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Antoine-Gleichung

Antoine-Gleichung

Die Antoine-Gleichung beschreibt den funktionalen Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem Sättigungsdampfdruck für reine Stoffe und ist von der Clausius-Clapeyron-Gleichung abgeleitet.

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Die Gleichung

$P=10^{A-\frac{B}{C+T}}$

(P: Druck, T: Temperatur in °C, A,B,C anpassbare Parameter)

Die vereinfachte Form mit $C = 0$

$P=10^{A-\frac{B}{T}}$

heißt August-Gleichung, nach dem deutschen Physiker Ernst Ferdinand August (1795-1870). Sie beschreibt eine rein lineare Beziehung zwischen dem Logarithmus des Drucks und dem Kehrwert der Temperatur, während die Antoine-Gleichung bereits eine Krümmung dieser Kurve beschreiben kann.

Geltungsbereich

Die Antoine-Gleichung kann mit ihren drei Parametern nicht die gesamte Sättigungsdampfdruckkurve zwischen dem Tripelpunkt und dem kritischen Punkt korrekt beschreiben. Daher werden zumeist 2 Parametersätze für eine Komponente verwendet. In der Regel ist dabei ein Parametersatz unterhalb des Normalsiedepunkts gültig und ein zweiter für den Bereich vom Normalsiedepunkt bis zum kritischen Punkt.

Beispiele

	A	B	C	T(min.)	T(max.)
Wasser	8,07131	1730,63	233,426	1	100
Wasser	8,14019	1810,94	244,485	99	374
Ethanol	8,20417	1642,89	230,300	-57	80
Ethanol	7,68117	1332,04	199,200	77	243

T [°C], P [mmHg]

Beispielrechnung

Für Ethanol beträgt der Normalsiedepunkt T_B=78,32 °C. Damit ergibt sich folgende Rechnung:

$P=10^{8,20417-\frac{1642,89}{78,32+230,300}}=760,0\text{ mmHg}$
$P=10^{7,68117-\frac{1332,04}{78,32+199,200}}=761,0\text{ mmHg}$

(760 mmHg = 101,325 kPa = 1,000 atm = Normaldruck)

Erweiterungen der Gleichung

Um die Limitierungen der Antoine-Gleichung zu umgehen, gibt es einfache Erweiterungen um weitere Terme.

$P = \exp{\left( A + \frac{B}{C+T} + D \cdot T + E \cdot T^2 + F \cdot \ln \left( T \right) \right)}$
$P = \exp\left( A + \frac{B}{C+T} + D \cdot \ln \left( T \right) + E \cdot T^F\right)$

Die weiteren Parameter erhöhen die Flexibilität der Gleichungen und erlauben damit die Beschreibung der gesamten Dampfdruckkurve vom Tripelpunkt bis zum kritischen Punkt. Außerdem lassen sich die erweiterten Gleichung auf die ursprüngliche Antoine-Gleichung durch Setzen der weiteren Parameter D, E und F auf 0 reduzieren.

Ein Unterschied zur Originalform ist außerdem, dass die erweiterten Gleichungen die e-Funktion und den natürlichen Logarithmus verwenden. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Gleichungsform.

Quellen

NIST Chemistry WebBook
Dortmunder Datenbank
Verzeichnis von Nachschlagewerken und Datenbanken mit Antoine-Konstanten
Diverse Nachschlagewerke und Veröffentlichungen, bspw.
- Lange's Handbook of Chemistry, McGraw-Hill Professional
- Wichterle I., Linek J., "Antoine Vapor Pressure Constants of Pure Compounds"
- Yaws C.L., Yang H.-C., "To Estimate Vapor Pressure Easily. Antoine Coefficients Relate Vapor Pressure to Temperature for Almost 700 Major Organic Compounds", Hydrocarbon Processing, 68(10), Seiten 65-68, 1989

Literatur

Antoine C. „Tensions des vapeurs; nouvelle relation entre les tensions et les températures.“, Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Science, 107, 681-684, 778-780, 836-837; 1888.

Kategorien: Thermodynamik | Stoffeigenschaft | Sättigungsdampfdruckgleichungen

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