Beweglichkeit (Physik)

Die Beweglichkeit bzw. Mobilität als physikalischer Begriff ist definiert als die konstante Geschwindigkeit, welche ein Körper (asymptotisch) erreicht, wenn an ihn eine konstante Kraft angreift.

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Beweglichkeit in der Mechanik

Eine konstante an einem Körper angreifende Kraft bewirkt solange dessen Beschleunigung, bis die entgegengesetzte Reibungskraft (z. B. Luft- oder Gleitreibung) den gleichen Betrag hat. Dann ist die Geschwindigkeit erreicht und die effektive Beschleunigung beträgt null. Dies ist z. B. der Grund, warum ein in der Atmosphäre fallender Körper nicht beliebig schnell wird. Eine Ursache dieser Gesetzmäßigkeit ist die Abhängigkeit der Reibung von der Geschwindigkeit des Körpers.

Die mechanische Beweglichkeit μ ist daher definiert als

.

Historisch interessant ist, dass Aristoteles dieses Gesetz als grundlegend für seine Mechanik angenommen hat. Die heutige Mechanik hingegen beruht auf den Newtonschen Axiomen, aus denen das Gesetz hervorgeht.

Elektrische Beweglichkeit

Besitzt ein Körper eine elektrische Gesamtladung von n elektrische Elementarladungen e, so ist seine elektrische Beweglichkeit Z in einem elektrischen Feld der Stärke definiert als

.

Die beschleunigende Kraft wird hier durch das elektrische Feld auf den geladenen Körper ausgeübt. Die elektrische Beweglichkeit ist daher von der Ladung des Körpers abhängig. Die (mechanische) Beweglichkeit geht aus der elektrischen Beweglichkeit durch Division durch die elektrische Ladung des Körpers hervor.

Mobilitätsdurchmesser

Die Beweglichkeit eines sich in einer Flüssigkeit bewegenden Körpers kann auch durch den mobilitätsäquivalenten Durchmesser bzw. Mobilitätsdurchmesser ausgedrückt werden. Dies ist der Durchmesser einer Kugel, welche diese Mobilität besitzt. Sein Wert kann nach dem stokesschen Gesetz bestimmt werden

,

wobei der Cunningham-Korrekturfaktor C angibt, ob das den Körper umgebende Fluid als Kontinuum aufgefasst werden kann, als freimolekular oder dazwischen. Ausschlaggebend ist dabei die mittlere Freie Weglänge der Fluidmoleküle λ und der Mobilitätsdurchmesser des Körpers d.

Die Konstanten α, β und γ wurden empirisch ermittelt und werden i.d.R. als allgemeingültig betrachtet.

Anwendung findet diese Größe vor allem in der Aerosoltechnik, besonders für ultrafeine Partikel.

Beweglichkeit in der Elektrodynamik

In der Elektrodynamik wird die Beweglichkeit in leicht abgewandelter Form definiert. Ausgehend von

erhält man

wobei sich mit     die Einheit     ergibt.

Die das System der Maxwellschen Gleichungen ergänzende Materialgleichung

  mit   σ   als elektrischer Leitfähigkeit,

aus der man durch Integration auch das Ohmsche Gesetz ableiten kann, lässt sich die elektrische Leitfähigkeit unter Verwendung der obigen Definition der Beweglichkeit sowie unter Benutzung der allgemeinen Stromdichtedefinition

auf die Bewegung von Ladungsträgern mit der Beweglichkeit  μ  in leitfähigen Medien zurückführen:

,

wobei q  die elektrische Ladung (nicht notwendig die Elementarladung ) eines Ladungsträgers (z. B. Elektron, Loch, Ion, geladenes Molekül etc.) und n die Ladungsträgerdichte darstellen.

Während bei kleinen Feldstärken  μ  unabhängig von der Feldstärke ist, muss letztere bei hohen Feldstärken berücksichtigt werden. Das genaue Verhalten wird dabei wesentlich durch das Material beeinflusst, also z. B. dadurch, ob ein elektrischer Strom durch einen Festkörper oder ein Plasma fließt.

Bei sehr großen Feldstärken erhöht sich in Festkörpern die Elektronengeschwindigkeit nicht mehr und erreicht die Sättigungsgeschwindigkeit v_sat.

Im Fall leitfähiger kristalliner Gitter mit Energiebändern ist v die Driftgeschwindigkeit der beweglichen Ladungsträger, also der Elektronen im Leitungs- oder der Löcher im Valenzband. Man muss dabei statt mit der Masse m_e eines Elektrons mit der effektiven Masse m * rechnen, die sich aus der Bandstruktur berechnen lässt. Sie kann sich um mehrere Größenordnungen von der Elektronenmasse unterscheiden. Hierbei ist zu beachten, dass im Gegensatz zu einem einzigen Körper die Geschwindigkeit der vielen vorhandenen Ladungsträger statistisch verteilt ist. Die notwendige Reibungskraft, die eine konstante Beschleunigung verhindert, ist durch die Streuung an Fehlstellen im Kristall und an Phononen gegeben. Die Elektronen untereinander streuen nur sehr selten und an den Gitteratomen eigentlich gar nicht.

Beweglichkeit von Löchern

In Halbleitern sind Elektronen- und Löcher-Beweglichkeit zu unterscheiden (siehe auch Bändermodell).

Durch Dotierung eines hochreinen Halbleitermaterials (typischerweise Silizium) durch Fremdatome geeigneter Natur werden gezielt eine bestimmte Menge von beweglichen Ladungsträgern eingebracht. Je nach Dotierungsmaterial entstehen Überschuss-Elektronen (n-Dotierung) oder Elektronenfehlstellen (p-Dotierung). Letztere werden als Löcher bezeichnet und lassen sich als positive Ladungsträger mit effektiver Masse und entsprechender Beweglichkeit beschreiben.

Löcher sind keine Teilchen im eigentlichen Sinne. Trotzdem erleichtert das Konzept die rechnerische Beschreibung des physikalischen Verhaltens stark.

Elektronen- und Löcher-Beweglichkeit sind normalerweise unterschiedlich und abhängig vom Material, der Dotierung (Störstellendichte), der Temperatur und der Feldstärke. Bei einkristallinen Materialien ist die Beweglichkeit außerdem von der Kristallorientierung abhängig.

Beweglichkeit als Materialeigenschaft

Abhängig von der Materialstruktur kann die Beweglichkeit stark variieren. Beispielsweise erreicht sie im Standardmaterial der Elektronik, dem Silicium (Si), nur mittlere Werte. Im Galliumarsenid (GaAs) dagegen ist sie wesentlich höher, mit der Folge, dass dieses Material weit höhere Arbeitsfrequenzen aus ihm erstellter Bauteile zulässt als Silicium, das aber zu ebenfalls höheren Materialkosten.

Siehe auch

• Leiter (Physik), Reibung