Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation

Mit Hilfe dieses theoretischen Ansatzes der Quantenphysik lassen sich Paradoxien erklären, die mit der klassischen Physik nicht zu interpretieren sind. Quantenobjekte (zum Beispiel Photonen, Elektronen) zeigen bei verschiedenen Experimenten sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften. In der Quantenmechanik kann man von den untersuchten Quantenobjekten nicht zugleich Ort und Impuls kennen (Heisenbergsche Unschärferelation), das heißt es müssen Wahrscheinlichkeitsaussagen getroffen werden.

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Nach der Bornschen Wahrscheinlichkeitsinterpretation von Max Born breitet sich ein Quantenobjekt, das durch die Wellenfunktion $\psi(\mathbf{r},t)$ beschrieben wird, mit Welleneigenschaften aus. Des Weiteren erklärt er $|\psi(\mathbf{r},t)|^2$ als die räumliche Dichte für die Wahrscheinlichkeit das Quantenobjekt am Ort $\mathbf{r}$ zur Zeit $t$ zu detektieren. So kann zwar nicht der genaue Aufenthaltsort des Teilchens, aber die so genannte Wahrscheinlichkeitsdichte $\rho(\mathbf{r},t) = |\psi(\mathbf{r},t)|^2$ vorhergesagt werden. Diese Wahrscheinlichkeitsdichte lässt sich bei einer Gruppe (Ensemble) von so genannten „gleichpräparierten Zuständen“ (Teilchen mit gleichen Eigenschaften) als relative Häufigkeitsverteilung deuten. (Früher wurde $|\psi(\mathbf{r},t)|^2$ fälschlicherweise als Massen- oder Ladungsdichte interpretiert.) Die Wellenfunktion $\psi(\mathbf{r},t)$ muss die Schrödingergleichung

$i \cdot \hbar \cdot \frac{\partial}{\partial t} \psi(\mathbf{r},t) \; = \; \hat H \psi(\mathbf{r}, t) \quad \mbox{mit } \mathbf{r} \in \mathbb{R}^3 \mbox{ und } \hat H = -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta + U(\mathbf{r}, t)$

erfüllen. Somit werden Welleneigenschaften (bei Ausbreitung) und Teilcheneigenschaften (bei Detektion) von Quantenobjekten mit Hilfe der Wellenfunktion $\psi(\mathbf{r},t)$ zusammengefasst.

Kategorie: Quantenphysik