Bose-Einstein-Statistik

  Die Bose-Einstein-Statistik und die Fermi-Dirac-Statistik sind Spezialfälle der allgemeinen Quantenstatistik und beschreiben die mittlere Besetzungszahl bei der Energie E durch bosonische bzw. fermionische Teilchen innerhalb eines gegebenen Systems. (Man unterscheidet Bosonen bzw. Fermionen, je nachdem ob der Spin des Teilchens - in Einheiten von , mit dem Wirkungsquantum h - einen der ganzzahligen Werte 0,1,2, ... bzw. der halbzahligen Werte 1/2, 3/2, 5/2, ... annimmt. Andere Fälle gibt es nicht.)

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Bei Wechselwirkungsfreiheit ergibt sich für Bosonen die folgende Formel:

Hierbei ist μ das sog. chemische Potential und c üblicherweise gleich 1 / (k_BT) (mit der Boltzmann-Konstanten k_B und der absoluten Temperatur T). Im Falle der Fermi-Dirac-Statistik erhält man im Nenner dagegen +1 anstelle von -1.

Unterhalb einer sehr tiefen kritischen Temperatur T_λ erhält man im Spezialfall der Wechselwirkungsfreiheit - unter der Annahme, dass μ gegen das Energie-Minimum strebt - die Bose-Einstein-Kondensation.

Für Fermionen existiert analog die sog. Fermi-Dirac-Statistik, die ebenso wie die Bose-Einstein-Statistik im Grenzfall großer Energie E in die Boltzmann-Statistik übergeht.

Literatur

• Alle Lehrbücher der Quantenmechanik bzw. der Statistischen Physik
• U. Krey, A. Owen, Basic Theoretical Physics - a Concise Overview, Berlin Heidelberg New York, Springer 2007, ISBN 978-3-540-36804-5 (auf Englisch)