Bravais-Gitter

Die Bravais-Gitter (nach Auguste Bravais) oder auch Raumgitter stellen die Menge aller im dreidimensionalen Raum möglichen Einheitszellen der Kristalle dar, die folgende Eigenschaften besitzen:

1. Die Einheitszelle ist die einfachste sich wiederholende Einheit in einem Kristall.
2. Gegenüberstehende Flächen einer Einheitszelle sind parallel.
3. Der Rand der Einheitszelle verbindet äquivalente Stellen.

Ein Bravais-Gitter besteht nur aus einer Teilchensorte. So ergibt sich z. B. das NaCl-Gitter durch Translation je eines kubisch-flächenzentrierten Gitters aus Na-Kationen und Cl-Anionen. Nach dieser Definition existieren 14 verschiedene Bravais-Gitter.

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Verwendung

Der eigentlich rein mathematische Begriff des Bravais-Gitters findet oft Verwendung in den Naturwissenschaften, wie etwa der Kristallographie, Mineralogie, Materialwissenschaft, Festkörperchemie oder der Festkörperphysik, da sich so die Anordnung der Atome innerhalb eines Kristalls systematisch beschreiben lässt.

Eine besondere Bedeutung hat es bei der Strukturaufklärung von Kristallen. Anhand der Metrik der Reflexe im reziproken Raum und deren systematischer integraler Auslöschung kann das Bravais-Gitter des Kristalls bestimmt werden.

Klassifikation

Die Bravais-Gitter werden anhand ihrer Punktgruppe den sieben Kristallsystemen zugeordnet. Entspricht die reduzierte Zelle des Bravais-Gitters dem Koordinatensystem des Kristallsystems, spricht man von einem primitiven Gitter.

Die weitere Differenzierung der sieben Kristallsysteme zu den 14 Bravais-Gittern erfolgt durch Anordnung weiterer Gitterpunkte, entweder in der Raummitte (raumzentriert oder innenzentriert), auf den Mittelpunkten aller Begrenzungsflächen (flächenzentriert) oder auf den Mittelpunkten der zwei Basisflächen (basiszentriert) der Elementarzelle.

Ein Gitter zusammen mit einer Basis, die aus einem Atom oder auch einer Atomgruppe bestehen kann, stellt eine Kristallstruktur dar.

Im Folgenden sind die Bravais-Gitter nach den Kristallsystemen, mit abnehmender Symmetrie, geordnet.

Rechtwinklige (orthogonale) Achsensysteme

Kubisches Kristallsystem

• höchste Symmetrie
• drei gleichlange Achsen im 90°-Winkel

Tetragonales Kristallsystem

• zwei gleichlange Achsen, drei 90°-Winkel

Rhombisches Kristallsystem

• auch orthorhombisches Kristallsystem
• drei 90°-Winkel, keine gleichlangen Achsen

Schiefwinklige Achsensysteme

Hexagonales Kristallsystem

• zwei gleichlange Achsen in einer Ebene im 120°-Winkel, die dritte Achse senkrecht dazu

Trigonales Kristallsystem

• Trigonale Kristallstrukturen können ebenfalls im hexagonalen Gitter beschrieben werden:

- hexagonale Aufstellung: a = b ≠ c , α = β = 90° , γ = 120° (siehe Abbildung links)

• Als Spezialfall kann eine rhomboedrische Zentrierung auftreten:

- drei gleichlange Achsen, drei gleiche Winkel ungleich 90° (siehe Abbildung rechts)

- nicht mit dem orthorhombischen Kristallsystem zu verwechseln

Monoklines Kristallsystem

• zwei 90°-Winkel, keine gleichlangen Achsen

Triklines Kristallsystem

• geringste Symmetrie aller Gitter
• keine gleichen Winkel, keine gleichlangen Achsen