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Casimir-Effekt

Der Casimir-Effekt der Quantenmechanik wurde von Hendrik Casimir 1948 vorhergesagt und 1958 von Marcus Spaarnay experimentell bestätigt. Der Casimir-Effekt besagt, dass im Vakuum auf zwei parallele Platten eine Kraft wirkt, die beide zusammendrückt. Diese Kraft beruht auf der Tatsache, dass das Vakuum ein Raum voller virtueller Teilchen ist (Vakuumfluktuation), die zwischen den Platten anderen Bedingungen unterliegen als im übrigen Raum.

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Virtuelle Teilchen, die aufgrund der Energieunschärfe (siehe Heisenbergsche Unschärferelation) kurzfristig aus dem Vakuum erzeugt werden, können außerhalb der beiden Platten jeden beliebigen Impuls

$p = \hbar k$

annehmen (also ein kontinuierliches Spektrum aufweisen), während sie zwischen den beiden Platten (aufgrund der Randbedingungen, denen ihre Bewegungsgleichungen auf den Platten genügen müssen) ein diskretes Impulsspektrum aufweisen, das man als stehende Wellen zwischen beiden Platten auffassen kann. Damit sind zwischen den Platten bestimmte Zustände virtueller Teilchen verboten, die außerhalb angenommen werden können. Alle erlaubten virtuellen Teilchen werden aber an den Platten reflektiert. Da von außen mehr (erlaubte) virtuelle Teilchen stoßen als im Zwischenraum der Platten, entsteht eine Druckdifferenz, die sich in einer die Platten zusammendrückenden Kraft $F c$ manifestiert. Der Casimir-Druck (Kraft $F c$ pro Fläche $A$ ) für perfekt leitende Platten im Vakuum beträgt:

$p_c = {F_c \over A} = {\hbar c \pi^2 \over 240 \cdot d^4} = {h c \pi \over 480 \cdot d^4}$

mit

h

: Plancksches Wirkungsquantum

$\hbar=\frac{h}{2\pi}$ : reduziertes Plancksches Wirkungsquantum

c: Vakuumlichtgeschwindigkeit

π

: Kreiszahl

d: Abstand zwischen beiden Platten

(Ein Abstand von 190 nm ergibt einen Druck von 1 Pa, bei 11 nm erreicht man schon 100 kPa.)

Zur Berechnung dieses Ausdrucks für den Druck $p c$ bestimmt man die Vakuumenergien außerhalb und innerhalb der Platten und benutzt die Energiedifferenz analog zur Elektrostatik, um die Kraft zu erhalten. Quantitative Messungen nahmen Steve Lamoreaux (Seattle, 1997) und Umar Mohideen und Anushree Roy (Riverside, 1998) vor.

Literatur

Lambrecht, Astrid (2005): Das Vakuum kommt zu Kräften: Der Casimir-Effekt in: Physik in unserer Zeit, 36 (2), S. 85-91

Multimedialinks

Real Video: Was ist der Casimir-Effekt? (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri)

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