Catalanischer Körper

Ein Catalanischer Körper oder auch Dual-Archimedischer Körper ist ein Körper, der sich zu einem archimedischen Körper dual verhält. So ist zum Beispiel das Rhombendodekaeder dual zum Kuboktaeder. Benannt sind Catalanische Körper nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan.

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Die dual-archimedischen Körper bestehen nur aus einer Flächenart, nämlich identischen nichtregelmäßigen Vielecken, haben aber mindestens zwei verschiedene Arten von Ecken (das Rhombendodekaeder hat zum Beispiel Ecken, an die drei Rhomben, und solche Ecken, an die vier Rhomben grenzen). Damit sind sie keine archimedischen Körper im ursprünglichen Sinne mehr. Es gibt 13 Catalanische Körper.

Catalanischer Körper	Bild	Dualer Körper	Flächen	Ecken	Kanten	Flächenform	Symmetrie
Triakistetraeder	(Animation)	abgestumpftes Tetraeder	12	8	18	gleichschenkliges Dreieck
Rhombendodekaeder	(Animation)	Kuboktaeder	12	14	24	Rhombus
Triakisoktaeder	(Animation)	abgestumpftes Hexaeder	24	14	36	gleichschenkliges Dreieck
Tetrakishexaeder	(Animation)	abgestumpftes Oktaeder	24	14	36	gleichschenkliges Dreieck
Deltoidalikositetraeder	(Animation)	Rhombenkuboktaeder	24	26	48	Deltoid
Hexakisoktaeder	(Animation)	abgestumpftes Kuboktaeder	48	26	72	unregelmäßiges Dreieck
Pentagonikositetraeder	(Animation)(Animation)	abgeschrägtes Hexaeder	24	38	60	unregelmäßiges Fünfeck
Rhombentriakontaeder	(Animation)	Ikosidodekaeder	30	32	60	Rhombus
Triakisikosaeder	(Animation)	abgestumpftes Dodekaeder	60	32	90	gleichschenkliges Dreieck
Pentakisdodekaeder	(Animation)	abgestumpftes Ikosaeder	60	32	90	gleichschenkliges Dreieck
Deltoidalhexakontaeder	(Animation)	Rhombenikosidodekaeder	60	62	120	Deltoid
Disdyakistriakontaeder oder Hexakisikosaeder	(Animation)	abgestumpftes Ikosidodekaeder	120	62	180	unregelmäßiges Dreieck
Pentagonhexakontaeder	(Animation)(Animation)	abgeschrägtes Dodekaeder	60	92	150	unregelmäßiges Fünfeck

Siehe auch Platonischer Körper