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Charakteristische Funktion (Physik)

Die charakteristischen Funktionen bezeichnen in der Thermodynamik die totalen Differentiale und damit die Änderungen der thermodynamischen Potentiale: Innere Energie U, Enthalpie H, Helmholtz-Potential F und Freie Enthalpie G.

Die wichtigste charakteristische Funktion ist die aus dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgende Fundamentalgleichung

$\mathrm dU = T\mathrm dS - p\mathrm dV + \mu \mathrm{d}N. \!$

Aus den Definition der Enthalpie H

$H = U + pV \!$

folgt wegen $\mathrm d(pV) = p\mathrm dV + V\mathrm dp \!$ :

$\mathrm dH = \mathrm dU + p\mathrm dV + V\mathrm dp, \!$

und mit der Fundamentalgleichung erhält man

$\mathrm dH = T\mathrm dS - p\mathrm dV + \mu \mathrm{d}N + p\mathrm dV + V\mathrm dp \!$

und damit die charakteristische Funktion:

$\mathrm dH = T\mathrm dS + V\mathrm dp + \mu \mathrm{d}N. \!$

Aus der Definition der Freien Enthalpie G

$G = H - TS \!$

folgt

$\mathrm dG = \mathrm dH - T\mathrm dS - S\mathrm dT, \!$

und damit die charakteristische Funktion

$\mathrm dG = - S\mathrm dT + V\mathrm dp + \mu \mathrm{d}N. \!$

Zuletzt noch die Definition des Helmholtz-Potentials F

$F = U - TS \!$

folgt entsprechend

$\mathrm dF = -S\mathrm dT - p\mathrm dV + \mu \mathrm{d}N. \!$

Siehe auch: totales Differential

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