Clausius-Clapeyron-Gleichung

Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurde 1834 von Benoit Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron-Gleichung.

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Über sie lässt sich der Verlauf der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes, der Siedepunktskurve, errechnen. Die thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist

$\frac{\mathrm dp}{\mathrm dT} = \frac{\Delta H_v}{\Delta V_v \cdot T}$

Allerdings bezeichnet man im Regelfall die näherungsweise gültige Gleichung:

$\frac{1}{p}dp = \frac{\Delta H_v}{RT^2}dT$

als Clausius-Clapeyron-Gleichung. Hier wurde in guter Näherung $\Delta V_v \approx V_{m(g)}$ gesetzt, da das Molvolumen eines Gases viel größer als das einer Flüssigkeit ist, und es wurde ein ideales Gas angenommen, für das gilt:

$V_{m(g)} = \frac{RT}{p}$

Anwendung auf ideale Gase

Betrachtet man über einen kleinen Temperaturbereich die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant, so hängen der Dampfdruck p und die Temperatur T wie folgt zusammen:

$\ln p = - \frac{\Delta H_v}{RT} + C$

bzw. (wegen $\lg p = \frac {\ln p}{2{,}303}$ )

$\lg p = - \frac{\Delta H_v}{2{,}303 \cdot RT} + C$

Um nun den Sättigungsdampfdruck p₁ einer Flüssigkeit bei einer Temperatur T₁ mit dem Sättigungsdampfdruck p₂ der gleichen Flüssigkeit bei einer Temperatur T₂ zu vergleichen, verwendet man die Clausius-Clapeyron-Gleichung in folgender Form:

$\lg \frac{p_1}{p_2} = \frac {\Delta H_v } { 2{,}303 \cdot R } \cdot \frac{ T_1 - T_2 } { T_1 \cdot T_2 }$

Kategorie: Thermodynamik

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