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Clebsch-Gordan-KoeffizientDie Clebsch-Gordan-Koeffizienten finden ihre Verwendung in der Kopplung quantenmechanischer Drehimpulse. Es handelt sich dabei um Entwicklungskoeffizienten, mit denen man aus der Basis der Einzeldrehimpulse in die Basis des Gesamtdrehimpulses übergeht. Sie werden zur Berechnung der Spin-Bahn-Kopplung sowie im Isospin-Formalismus verwendet. Weiteres empfehlenswertes FachwissenSie wurden nach Alfred Clebsch (1833-1872) und Paul Albert Gordan (1837-1912) benannt. Man geht von zwei Drehimpulsen J1 und J2 aus, die jeweils die Quantenzahlen j1 und m1 (z-Komponente), bzw. j2 und m2 besitzen. Dabei nehmen m1 und m2 folgende Werte an: m1 = [ − j1..j1] und m2 = [ − j2..j2] und die Drehimpulse vertauschen untereinander: [J1,J2] = 0 (s. Quantenmechanischer Kommutator). Das bedeutet, daß man die einzelnen Drehimpulse unabhängig von einander scharf messen kann. Jeder dieser Drehimpulse hat seinen eigenen Eigenraum, der durch die Eigenvektoren bzw. aufgespannt wird. In der Basis dieser Eigenvektoren hat J1 eine einfache diagonale Gestalt; analoges gilt für J2.
Da der Gesamtdrehimpuls J aus beiden Drehimpulsen J1 und J2 besteht, kann er im Produktraum der einzelnen Eigenzustände dargestellt werden. Allerdings sind dies keine Eigenvektoren des Gesamtdrehimpulses J, so dass er in dieser Basis keine Diagonalgestalt besitzt. Die Eigenvektoren von J werden durch die Quantenzahlen J, M, J1 und J2 eindeutig festgelegt. In diesen neuen Eigenvektoren hat der Gesamtdrehimpuls J wieder eine einfache Diagonalgestalt. Es gilt:
Dabei sind die Clebsch-Gordan-Koeffizienten. |
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Clebsch-Gordan-Koeffizient aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |