Meine Merkliste

Debye-Länge

Als Debye-Länge (nach Peter Debye) bezeichnet man die charakteristische Länge, auf welcher das Potential eines elektrischen Feldes in einem Gemisch von Ladungsträgern unterschiedlicher Polarität auf das $\frac{1}{e}$ -fache abfällt (siehe auch Debye-Hückel-Theorie).

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Erkennen Sie die Auswirkungen elektrostatischer Aufladungen auf Ihre Waage

Wie erhalten Sie Tag für Tag genaue Wägeresultate?

Was ist der richtige Weg, um die Wiederholbarkeit bei Waagen zu überprüfen?

Das Prinzip der Abschirmung einer Ladung durch frei bewegliche Ladungsträger entgegengesetzter Polarität ist z.B. anwendbar auf Elektrolyte, Plasmen oder Halbleiter.

Debye-Länge in Plasmen

In einem Plasma gilt näherungsweise:

$\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\epsilon_0 k_{\rm B} T_e}{n_e e^2}}$

λ_D ist die Debye-Länge,

ε₀ ist die Elektrische Feldkonstante,

k_B ist die Boltzmannkonstante,

T_e ist die Temperatur der Elektronen,

n_e ist die Elektronendichte,

e ist die Elementarladung, also die Ladung eines Elektrons.

Obige Formel gilt nur, wenn die Debye-Länge durch die mittlere Energie der Elektronen, also der Elektronentemperatur T_e, bestimmt wird. Im allgemeinen Fall gilt:

$\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\epsilon_0 k_{\rm B} T_e T_i}{n_e e^2 (T_i + Z T_e)}}$

T_i ist die Temperatur der Ionen,

Z ist die Ladungszahl der Ionen.

Debye-Länge in Elektrolyten

Im Elektrolyten gilt:

$\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\epsilon_0 \epsilon_{\rm r} k_{\rm B} T}{2 N_{\rm A} e^2 I}}$ ,

wobei I die Ionenstärke des Elektrolyten und $N A$ die Avogadro-Konstante ist.

Für wässrige Lösungen eines 1:1-Elektrolyten wie etwa Kochsalz ergibt sich bei Raumtemperatur in 0,1-molarer Lösung eine Debyelänge von 0,96 nm, in 0,001 molarer Lösung sind es 9,6 nm.

Debye-Länge in Halbleitern

Für einen n-Typ Halbleiter gilt:

$\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\epsilon_s}{e n_0 \beta}}$

und für einen p-Typ Halbleiter:

$\lambda_{\rm D} = \sqrt{\frac{\epsilon_s}{e p_0 \beta}}$ .

Dabei ist $ε s$ die Dielektrizitätskonstante des Halbleiters, q die Elementarladung, $n 0$ bzw. $p 0$ die Gleichgewichts-Ladungsträgerdichte des Halbleiters und $\beta = \frac{q}{k T}$ .

Kategorie: Elektrochemie

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Debye-Länge aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Die Fachportale von LUMITOS