Debye-Länge

Als Debye-Länge (nach Peter Debye) bezeichnet man die charakteristische Länge, auf welcher das Potential eines elektrischen Feldes in einem Gemisch von Ladungsträgern unterschiedlicher Polarität auf das -fache abfällt (siehe auch Debye-Hückel-Theorie).

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Das Prinzip der Abschirmung einer Ladung durch frei bewegliche Ladungsträger entgegengesetzter Polarität ist z.B. anwendbar auf Elektrolyte, Plasmen oder Halbleiter.

Debye-Länge in Plasmen

In einem Plasma gilt näherungsweise:

λ_D ist die Debye-Länge,

ε₀ ist die Elektrische Feldkonstante,

k_B ist die Boltzmannkonstante,

T_e ist die Temperatur der Elektronen,

n_e ist die Elektronendichte,

e ist die Elementarladung, also die Ladung eines Elektrons.

Obige Formel gilt nur, wenn die Debye-Länge durch die mittlere Energie der Elektronen, also der Elektronentemperatur T_e, bestimmt wird. Im allgemeinen Fall gilt:

T_i ist die Temperatur der Ionen,

Z ist die Ladungszahl der Ionen.

Debye-Länge in Elektrolyten

Im Elektrolyten gilt:

,

wobei I die Ionenstärke des Elektrolyten und N_A die Avogadro-Konstante ist.

Für wässrige Lösungen eines 1:1-Elektrolyten wie etwa Kochsalz ergibt sich bei Raumtemperatur in 0,1-molarer Lösung eine Debyelänge von 0,96 nm, in 0,001 molarer Lösung sind es 9,6 nm.

Debye-Länge in Halbleitern

Für einen n-Typ Halbleiter gilt:

und für einen p-Typ Halbleiter:

.

Dabei ist ε_s die Dielektrizitätskonstante des Halbleiters, q die Elementarladung, n₀ bzw. p₀ die Gleichgewichts-Ladungsträgerdichte des Halbleiters und .