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Druck (Physik)

Physikalische Größe
Name		Druck
Größenart		mechanische Spannung
Formelzeichen der Größe		$p$ ⁽¹⁾
Abgeleitet von		engl. pressure
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	Pascal (Pa), Bar (bar), N/m² ⁽²⁾		M·L⁻¹·T⁻²
Anmerkungen
(1) zahlreiche weitere Formelzeichen für spezielle Drücke (2) weitere Einheiten: N/mm², nicht SI-konform: Torr, at (ata, atü, atu), atm, psi, mm Hg (inHg)
Siehe auch: absoluter Druck, Luftdruck, Überdruck, atmosphärische Druckdifferenz

Der Druck ist eine intensive physikalische Zustandsgröße von thermodynamischen Systemen und zudem eine lineare Feldgröße.

Allgemein gilt:

$p = \frac {| \vec {F}_{\perp} |}{A} \,$ – Druck ist Kraft je Fläche, sofern die Kraft normal auf die Fläche steht

$\vec {F}$ … Kraft (engl. force)

A

… Flächeninhalt (engl. area)

Formelzeichen ist p (von engl. pressure) und seine abgeleitete SI-Einheit ist das Pascal Pa. Das Formelzeichen darf hierbei nicht mit der Leistung P (von engl. power) beziehungsweise mit dem Impuls p verwechselt werden.

Das Konzept ist eine Vereinfachung des allgemeinen Spannungstensors. Die Druckspannung ist im Gegensatz zum Druck keine skalare Zustandsgröße. Die mechanische Spannung hat die selbe physikalische Dimension wie der Druck, nämlich Kraft/Fläche. Der Druck stellt einen Spezialfall einer mechanischen Spannung dar.

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Inhaltsverzeichnis

1 Druck in strömenden Medien
- 1.1 Hydrostatischer Druck
- 1.2 Hydrodynamischer Druck
2 Gasdruck
3 Einheiten
4 Druckmessgeräte
5 Spezielle Drücke

Druck in strömenden Medien

Der Druck in strömenden Medien setzt sich aus einem statischen und einem dynamischen Anteil zusammen. Während beide Teile von der Dichte abhängen, unterscheiden sie sich dadurch, dass der (hydro)statische Druck, für Fluide mit konstanter Dichte, linear mit der Höhe der Fluidsäule steigt. Zudem ist er von der Erdbeschleunigung, also der Gravitation, abhängig. Der dynamische Anteil hingegen wächst quadratisch mit der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids. Das Bild zur Rechten verdeutlicht die Konstanz der Summe aus dynamischem und statischem Anteil in einer reibungsfreien Strömung. Dieses ist die Konsequenz aus der Energieerhaltung in der Strömung und für diesen Spezialfall als Gesetz von Bernoulli bekannt.

Hydrostatischer Druck

Der hydrostatische Druck übt auf jede Fläche, die mit dem Fluid in Verbindung steht, eine Kraft aus, die zur Größe der Fläche proportional wirkt – je größer die Fläche, desto größer wird also die darauf wirkende Kraft. Diese Form des Drucks ist somit eine spezielle Form der elastischen Spannungen, die idealen Flüssigkeiten und Gasen eigen ist: In der idealen (reibungsfreien) Flüssigkeit existieren ausschließlich Normalspannungen, eben jener hydrostatische Druck. Anders ist es in einer realen (reibungsbehafteten, viskosen) Flüssigkeit, denn hier können auch Tangential- oder Schubspannungen infolge der Reibungskräfte auftreten. Im Mohrschen Spannungskreis stellt sich der hydrostatische Druck daher als einfacher Punkt dar. Beispiele für einen hydrostatischen Druck sind der Wasserdruck und der Luftdruck.

Der hydrostatische Druck in einer Fluidsäule der Höhe h (auf einer y-Achse) und der Dichte ρ unter Wirkung der Erdbeschleunigung g, wobei mit p(y=0) der Druck auf der Oberfläche der Fluidsäule gemeint ist, ergibt sich als Sonderfall aus der hydrostatischen Grundgleichung zu

$p(y=h) = \rho \cdot g \cdot h + p(y=0) \,$

Hydrodynamischer Druck

Der hydrodynamische Druck, oder auch kürzer der dynamische Druck, resultiert aus der kinetischen Energie eines massebehafteten Körpers, der sich mit einer Geschwindigkeit fortbewegt, der sogenannten Fluidgeschwindigkeit. Er ist daher nach Daniel Bernoulli die Bezeichnung für die Verminderung des hydrostatischen Drucks, die aufgrund der Bewegung einer Flüssigkeit auftritt.

Die Geschwindigkeit kann von größeren zu kleineren Querschnitten aber nur zunehmen, wenn der Druck in den kleineren Querschnitten niedriger ist und umgekehrt. Durch die Strömung entsteht also in kleineren Querschnitten eine hydrodynamische Verringerung des Druckes, in größeren Querschnitten eine Erhöhung, infolge derer die in Ruhe befindlichen Druckverhältnisse - der hydrostatische Druck - verändert werden. Der hydrodynamische Druck ist dabei zwar nicht direkt messbar, wird aber zur Geschwindigkeitsmessung des Fluids verwendet. Es gilt:

$p = \frac{1}{2} \ \rho \cdot v^2 \,$

Gasdruck

Der Gasdruck entsteht als Summe aller durch ein Gas oder Gasgemisch wirkenden Kräfte auf eine Gefäßwand. Stößt ein Gasteilchen an eine Wand, so tauschen diese einen Impuls aus. Je wärmer das Gas ist, desto schneller sind die Teilchen und desto größer ist auch der Druck. Die Impulsübertragung hängt nämlich von der kinetischen Energie des Gasteilchens ab. Ebenfalls abhängig ist sie von der Richtung, mit der das Teilchen auf die Wand trifft. Für viele Teilchen addieren sich diese Impulsüberträge zu einer Gesamtkraft. Diese hängt hauptsächlich von der Anzahl der Teilchen ab, die pro Zeiteinheit auf die Wand treffen. Man erhält den Gasdruck auch durch eine Addition aller Partialdrücke der Komponenten des Gasgemisches. Hierbei stellen auch Dampfdruck und Sättigungsdampfdruck Sonderformen des Gasdrucks dar. Der Luftdruck ist ein Beispiel für einen Gasdruck.

Die kinetische Gastheorie liefert aus den genannten mechanischen und statistischen Überlegungen die Zustandsgleichung:

$p = -\frac{\partial U(S,V,n)}{\partial V}$

die sich für die Thermodynamik auch als Definition des Druckes als intensive Größe anbietet (siehe auch Fundamentalgleichung). Für ein ideales Gas führt dieses zur thermischen Zustandsgleichung:

$p \cdot V = n \cdot R \cdot T \,$

Aus ihr lassen sich verschiedene Formeln für den Gasdruck ableiten:

$p = \frac{n \cdot R \cdot T}{V} \,$

$p = \frac{N \cdot k_B \cdot T}{V} \,$

$p =\rho \cdot R_s \cdot T \,$

$p = \frac{m \cdot R_s \cdot T}{V} \qquad \,$

$p = \frac{R \cdot T}{V_m} \,$

Aus der kinetischen Gastheorie folgt:

$p = \frac{n M \overline{v^2}}{3 V} \,$

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

T - Temperatur
N - Teilchenanzahl
n - Stoffmenge
m - Gasmasse
ρ - Dichte
V - Volumen
V_m - molares Volumen
k_B - Boltzmannkonstante
R - Universelle Gaskonstante
R_s - spezifische Gaskonstante
$\sqrt {\overline{v^2}}$ - quadratisch gemittelte Teilchengeschwindigkeit

Der gemittelte Impulsübertrag ist im Produkt aus Gaskonstante und Temperatur der Zustandsgleichung enthalten. Beide Begriffe können durch Kolbenprobeexperimente ineinander überführt werden. Der Gasdruck kann äquivalent zur obigen Definition auch als hydrostatischer Spannungstensor, wie er aus der Mechanik bekannt ist, verstanden werden.

Einheiten

Die SI-Einheit des Druckes ist das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa. Ein Pascal entspricht einem Druck von einem Newton pro Quadratmeter:

$\mathrm{1 \ Pa = 1 \ \frac{N}{m^2} = 1 \ \frac{kg}{m \cdot s^2}} \,$

Für höhere Drücke wird auch gerne die SI-konforme Einheit Bar verwendet, 1 bar entspricht dabei 100.000 Pa = 1.000 hPa oder 100 kPa.

Im Ingenieurwesen wird für Druck ebenso wie für mechanische Spannung auch die Einheit N/mm² verwendet:

$\mathrm{1 \ \frac{N}{mm^2} = 1 \ MPa} \,$

Andere teilweise noch zu findende, aber nicht mehr zulässige Druckeinheiten sind:

1 Torr = 1 mm Hg = 1 mm Quecksilbersäule = ca. 133,3 Pa
1 Zoll Quecksilber (inch of mercury, inHg) = 3386,389 Pa bei 0 °C
1 Meter Wassersäule (mWS) = 0,1 at = 9,80665 kPa
1 Technische Atmosphäre (at) = 1 kp/cm². = ca. 98066,5 Pa
1 Physikalische Atmosphäre (atm) = 760 Torr = 101325 Pa = 1013,25 hPa = 101,325 kPa.
1 psi = 1 lb.p.sq.in. = 144 lb.p.sq.ft = 1/200 tn.sh.p.sq.in = 1/2240 tn.p.sq.in = 0,07030695796 kp/cm² = 6894,757293168 Pa

Druckeinheiten und Umrechnungsfaktoren
	Pascal	Bar	technische Atmosphäre	physikalische Atmosphäre	Torr	Pfund pro Quadratzoll
	(Pa)	(bar)	(at)	(atm)	(torr)	(psi)
	≡ 1 N/m²	≡ 1 Mdyn/cm²	≡ 1 kp/cm²	≡ p_STP	≡ 1 mm_Hg	≡ 1 lbf/in.²

1 Pa	1	1,0000 · 10⁻⁵	1,0197 · 10⁻⁵	9,8692 · 10⁻⁶	7,5006 · 10⁻³	1,4504 · 10⁻⁴
1 bar	1,0000 · 10⁵	1	1,0197 · 10⁰	9,8692 · 10⁻¹	7,5006 · 10²	1,4504 · 10¹
1 at	9,8067 · 10⁴	9,8067 · 10⁻¹	1	9,6784 · 10⁻¹	7,3556 · 10²	1,4223 · 10¹
1 atm	1,0133 · 10⁵	1,0133 · 10⁰	1,0332 · 10⁰	1	7,6000 · 10²	1,4696 · 10¹
1 torr	1,3332 · 10²	1,3332 · 10⁻³	1,3595 · 10⁻³	1,3158 · 10⁻³	1	1,9328 · 10⁻²
1 psi	6,8948 · 10³	6,8948 · 10⁻²	7,0307 · 10⁻²	6,8046 · 10⁻²	5,1715 · 10¹	1

Exponentialdarstellung auf vier Stellen gerundet.

Druckmessgeräte

Hauptartikel: Druckmessgerät, Differenzdrucksensor, Barometer, Manometer, Venturidüse, Pitotrohr, Blutdruckmessgerät

Spezielle Drücke

Luftdruck / Atmosphärischer Druck (Strömungswiderstand)
Wasserdruck
Turgor
Schalldruck
Staudruck
Strahlungsdruck
Nenndruck
Gasbetriebsdruck
Prüfdruck
Berstdruck
Osmotischer Druck
Blutdruck
Vakuum
Gravitationsdruck
Solardruck (Sonnenwind)
Dampfdruck

Kategorie: Thermodynamik

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