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Distanzmatrix

Die Distanzmatrix zeigt die Abstände, d. h., die Anzahl der Bindungen zwischen den Atomen eines Moleküls an. Die Distanzmatrix beschreibt damit einen wichtigen Aspekt der Topologie einer chemischen Verbindung. Das Molekül wird dabei als ungerichteter Graph ohne Mehrfachkanten betrachtet. Die Bindungsordnungen werden somit ignoriert, eine Distanzmatrix unterscheidet nicht zwischen Einfach- und Mehrfachbindungen.

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Beispiel

(3-Ethylhexan)

Atom	1	2	3	4	5	6	7	8
1	0	1	2	3	4	5	3	4
2	1	0	1	2	3	4	2	3
3	2	1	0	1	2	3	1	2
4	3	2	1	0	1	2	2	3
5	4	3	2	1	0	1	3	4
6	5	4	3	2	1	0	4	5
7	3	2	1	2	3	4	0	1
8	4	3	2	3	4	5	1	0

In kompakter mathematischer Darstellung (ohne die Atomnummern) werden die Eigenschaften deutlicher:

$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 3 & 4 \\ 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 4 & 5 \\ 3 & 2 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 3 & 4 & 5 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

Die Distanzmatrix ist symmetrisch. Da der Graph ungerichtet ist, ist der Abstand von Atom 1 zu Atom 2 gleich dem Abstand von Atom 2 zu Atom 1.

Verwendung

Die Distanzmatrix wird bei der Berechnung topologischer Deskriptoren wie dem Wiener-Index verwendet.

Siehe auch

Adjazenzmatrix
Inzidenzmatrix

Kategorie: Computerchemie

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Distanzmatrix aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

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