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Distanzmatrix



Die Distanzmatrix zeigt die Abstände, d. h., die Anzahl der Bindungen zwischen den Atomen eines Moleküls an. Die Distanzmatrix beschreibt damit einen wichtigen Aspekt der Topologie einer chemischen Verbindung. Das Molekül wird dabei als ungerichteter Graph ohne Mehrfachkanten betrachtet. Die Bindungsordnungen werden somit ignoriert, eine Distanzmatrix unterscheidet nicht zwischen Einfach- und Mehrfachbindungen.

Beispiel


(3-Ethylhexan)

Atom 1 2 3 4 5 6 7 8
101234534
210123423
321012312
432101223
543210134
654321045
732123401
843234510

In kompakter mathematischer Darstellung (ohne die Atomnummern) werden die Eigenschaften deutlicher:

\begin{bmatrix}  0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 3 & 4 \\    1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 2 & 3 \\    2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 1 & 2 \\    3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 3 \\    4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 3 & 4 \\    5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 & 4 & 5 \\    3 & 2 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\    4 & 3 & 2 & 3 & 4 & 5 & 1 & 0   \end{bmatrix}

Die Distanzmatrix ist symmetrisch. Da der Graph ungerichtet ist, ist der Abstand von Atom 1 zu Atom 2 gleich dem Abstand von Atom 2 zu Atom 1.

Verwendung

Die Distanzmatrix wird bei der Berechnung topologischer Deskriptoren wie dem Wiener-Index verwendet.

Siehe auch

  • Adjazenzmatrix
  • Inzidenzmatrix
 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Distanzmatrix aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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