Eigenleitungsdichte

Die Eigenleitungsdichte (auch intrinsische Ladungsträgerdichte) ist die charakteristische Ladungsträgerdichte eines Stoffes bei einer bestimmten Temperatur.

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Da sie die Leitfähigkeit bestimmt, ist sie besonders bei der Auswahl von Materialien für Halbleiterbauelemente von Interesse.

Halbleiter

Bei Halbleitern sind im absoluten Nullpunkt sämtliche Elektronen an ein Atom gebunden. Erst ab einer bestimmten Temperatur steht eine ausreichende thermische Energie zur Verfügung, um Elektronen in das Leitungsband anzuheben. Die so frei gewordenen Elektronen und zurückbleibenden Defektelektronen (Löcher) stehen dadurch zum Ladungstransport zur Verfügung (Generation von Elektron-Loch-Paaren). Diesem Effekt entgegengerichtet ist die Rekombination von Elektron-Loch-Paaren unter Freiwerdung von Energie.

Im thermodynamischen Gleichgewicht stellt sich ein Gleichgewicht aus Generation und Rekombination ein. Die Anzahl an frei beweglichen Ladungsträgern ist im zeitlichen Mittel konstant. Die Eigenleitungsdichte setzt sich somit aus der durchschnittlichen Anzahl an freien Elektronen und Löchern bei einer bestimmten Temperatur zusammen. Sie berechnet sich zu:

(Massenwirkungsgesetz)

n,p : Elektronendichte, Löcherdichte

N_c,N_v : effektive Zustandsdichte in Leitungs- und Valenzband (c steht für conduction, engl.: Leitung)

E_g : Energie der Bandlücke

k_B : Boltzmannkonstante

T : Temperatur

Die Ladungsträgerdichte und damit die Leitfähigkeit lässt sich durch Dotierung weiter steigern. Bei Raumtemperatur sind (bei Silizium) normalerweise alle Dotieratome ionisiert, und die Ladungsträgerdichte hängt nicht mehr von der Temperatur, sondern von der Dotierkonzentration ab. Dieser Fall wird als extrinsisch bezeichnet. Erhöht man die Temperatur weiter, verliert der Halbleiter seinen Charakter als n-dotiert oder p-dotiert (das Halbleitermaterial wird wieder intrinsisch). Bei Silizium-Halbleiterbauelementen wird deshalb eine maximale Betriebstemperatur von 125 °C angegeben.

Die nachfolgende Tabelle zeigt die Eigenleitungsdichte für einige wichtige Halbleiter: