Einstein-Gleichung

Im Bereich der kinetischen Gastheorie bezeichnet die Einstein-Gleichung eine Beziehung, die Einstein in seiner 1905 erschienenen Schrift zur Brownschen Bewegung aufdeckte:

D = μk_BT

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Die Gleichung verknüpft D, den Diffusionskoeffizienten, und μ, die Beweglichkeit der Teilchen. k_B bezeichnet die Boltzmannkonstante und T die Absolute Temperatur.

Es handelt sich um ein frühes Beispiel für eine Fluktuations-Dissipations-Beziehung.

Diffusion von Teilchen

In Bereichen mit niedriger Reynolds-Zahl ist die Beweglichkeit μ der Kehrbruch des Strömungskoeffizienten γ. Für kugelförmige Teilchen mit Radius r liefert die Stokessche Gleichung

wobei η die Viskosität des Mediums bezeichnet. Die Einstein-Gleichung lässt sich somit umformen in

Diese Form wird auch Stokes-Einstein-Gleichung genannt. Sie kann genutzt werden um den Diffusionskoeffizienten eines globulären Proteins in wässriger Lösung zu bestimmen: Für ein Protein von 100 kDalton erhalten wir D ~10^-10 m²s^-1, wobei wir eine Dichte von ~1,2 10³ kg m^-3 annehmen.

Elektrische Leitfähigkeit

Auf die elektrische Leitfähigkeit bezogen teilt man für gewöhnlich durch die Ladung q des Ladungsträgers und definiert die Elektronenbeweglichkeit

wobei E das wirkende elektrische Feld ist. Die Einstein-Gleichung wird somit zu

Für einen Halbleiter mit beliebiger Zustandsdichte lautet die Einstein-Gleichung

mit dem chemischen Potential η und der Teilchenzahl p.

Siehe auch

Eine andere Gleichung, die ebenfalls Einstein-Gleichung genannt wird: Photoelektrischer Effekt