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Einsteinkoeffizienten

Einsteinkoeffizienten

Die Einsteinkoeffizienten werden zur Berechnung der spontanen und induzierten Emission in der statistischen Physik verwendet und finden in der Lasertechnik Anwendung. Diese wurden 1917 von Albert Einstein eingeführt.

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Um zu berechnen, wie viele Teilchen pro Zeit in einem 2-Niveausystem von einem Energiezustand $N 2$ in den energetisch tieferen Zustand $N 1$ "fallen", benutzt man folgende Formel:

$\frac{dN_1}{dt} = - N_1 \cdot B_{12} \cdot u + N_2 \cdot B_{21} \cdot u + N_2 \cdot A_{21}$

wobei

$B 12$ , $B 21$ und $A 21$ die Einsteinkoeffizienten sind und
u die Strahlungsdichte ist.

Der 1. Term steht für die induzierte Absorption: $N_1 \rightarrow N_2$ z. B. durch Wärmestrahlung.

Der 2. Term steht für die induzierte Emission: $N_2 \rightarrow N_1$ z. B. durch Wärmestrahlung.

Der 3. Term steht für den spontanen Zerfall: $N_2 \rightarrow N_1$ , der durch die Emission hergeleitet wird.

Um den gegenläufigen Prozess zu berechnen, findet lediglich ein Vorzeichenwechsel aller 3 Terme statt:

$\frac{dN_2}{dt} = + N_1 \cdot B_{12} \cdot u - N_2 \cdot B_{21} \cdot u - N_2 \cdot A_{21}$

Im thermodynamischen Gleichgewicht sind die "Sprünge" $N_1 \rightarrow N_2 = N_2 \rightarrow N_1$ .

Daraus folgt, dass $\frac{dN_1}{dt} = \frac{dN_2}{dt} = 0$ ist.

Zwischen den 3 Einsteinkoeffizienten besteht folgende Beziehung, wenn kein Zustand entartet ist:

$B_{12} = B_{21} = A_{21} \cdot \frac{c^3}{8 \pi h \nu^3} = A_{21} \cdot \frac{\lambda^3}{8 \pi h}$

Sind Zustände entartet, so ist zusätzlich das Gewicht $g i$ der Entartung zu berücksichtigen:

$\frac{g_2}{g_1} \cdot B_{12} = B_{21} = A_{21} \cdot \frac{c^3}{8 \pi h \nu^3} = A_{21} \cdot \frac{\lambda^3}{8 \pi h}$

Die Einsteinkoeffizienten sind temperaturunabhängig. Der Einsteinkoeffizient A₂₁ ist eine Eigenschaft des Übergangs und stoffspezifisch.

Die Temperaturabhängigkeit der Energieverteilung der Wärmestrahlung ist eine Folge der unterschiedlichen Besetzungswahrscheinlichkeiten N₁ und N₂ in Abhängigkeit von der Temperatur, die in der Regel durch die Boltzmann-Verteilung beschrieben wird.

Siehe auch: Besetzungsinversion

Literatur

Einstein, A.: Zur Quantentheorie der Strahlung. Physikalische Zeitung 18 (1917) 121-129

Kategorie: Quantenphysik

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