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Elektrische_Flussdichte

Elektrische Flussdichte

Die elektrische Flussdichte, historische Bezeichnungen dafür sind auch dielektrische Verschiebung, elektrische Erregung oder Verschiebungsdichte, mit dem Formelzeichen $\vec{D}$ ist eine physikalische Größe in der Elektrostatik und Elektrodynamik.

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Die (SI-abgeleitete) Einheit von D ist Coulomb/Quadratmeter (C/m²), also A·s/m². Ihre Einheit stimmt also mit der Einheit der Flächenladungsdichte σ überein, doch ist die elektrische Flussdichte anders als die Flächenladungsdichte eine vektorielle Größe. Sie ist eine Feldgröße.

Herrscht zwischen zwei Punkten $P 1$ und $P 2$ im Raum eine elektrische Spannung, so spricht man von unterschiedlichen Potentialen in $P 1$ und $P 2$ . Dazwischen liegen so genannte Äquipotentialflächen. Dies sind geschlossene Flächen mit jeweils konstantem Potential. Im rechten Winkel zu diesen Äquipotentialflächen stehen die elektrischen Flusslinien. Per Definition sind die positiven Ladungen die Quelle des elektrischen Flusses, die negativen Ladungen sind die Senke.

Der elektrische Fluss Ψ, der durch eine beliebige Fläche A hindurchtritt, ist gleich dem Flächenintegral der elektrischen Flussdichte D. Dabei trägt nur jener elektrische Flussanteil, welcher normal zur Fläche A steht, zum elektrischen Fluss durch die Fläche A bei. Mathematisch wird dieser Umstand mittels Vektoren und durch die Operation des inneren Produktes ausgedrückt als:

$\Psi = \int \limits_A \vec{D} \cdot \mathrm{d} \vec{A}$

Der elektrische Fluss ist somit gleich der elektrischen Ladung, von der das Flussbündel ausgeht oder endigt.

Weiters steht die zeitliche Änderung der elektrischen Flussdichte als Maxwellscher Verschiebungsstrom im erweiterten Ampèreschen Gesetz.

Zusammenhang mit der elektrischen Feldstärke

Die elektrische Flussdichte lässt sich allgemein als Summe der Polarisation $\vec{P}$ und des Produktes der elektrischen Feldstärke $\vec{E}$ mit der elektrischen Feldkonstante (Dielektrizitätskonstante/Permittivität des Vakuums) $\varepsilon_0 := 8{,}854187817... \cdot 10^{-12} Fm^{-1}$ schreiben, also:

$\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P}$

Im Fall des Vakuums verschwindet die Polarisation, daher steht die elektrische Flussdichte in einem einfachen Zusammenhang mit der elektrischen Feldstärke, nämlich:

$\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E}$

Im Fall eines isotropen Mediums verändert sich der Zusammenhang zwischen der elektrische Flussdichte und der elektrischen Feldstärke um die relative Permittivität $\varepsilon_r$ des Dielektrikums in dem die elektrische Flussdichte gemessen wird, so dass sich als Zusammenhang ergibt:

$\vec{D} = \varepsilon_r \varepsilon_0 \vec{E}$

Im Fall eines anisotropen Mediums zeigt die elektrische Flussdichte nicht mehr notwendigerweise in Richtung der elektrischen Feldstärke. Die beiden Größen hängen jedoch linear zusammen, so dass sich für jede Richtung im Medium ein eindeutiger Proportionalitätsfaktor angeben lässt. Man kann das in einer Formel ausdrücken, indem man für $\varepsilon_r$ eine quadratische 3x3-Matrix einsetzt:

$\vec{D} = \begin{pmatrix} \varepsilon_{11} & \varepsilon_{12} & \varepsilon_{13} \\ \varepsilon_{21} & \varepsilon_{22} & \varepsilon_{23} \\ \varepsilon_{31} & \varepsilon_{32} & \varepsilon_{33} \end{pmatrix} \varepsilon_0 \vec{E}$

Eine Folge eines solchen Zusammenhangs ist die Doppelbrechung.

Kompliziertere Zusammenhänge zwischen elektrische Flussdichte und elektrischer Feldstärke werden im Artikel Nichtlineare Optik behandelt.