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EnergieoperatorDer Energieoperator ist das mathematische Objekt, das in der Quantenmechanik die Messung der (kanonischen) Energie darstellt.
Weiteres empfehlenswertes Fachwissen
DefinitionEinem physikalischen System (Teilchen) wird je nach Präparation ein Zustandsvektor Ψ zugewiesen. Solch ein Zustandsvektor ist Element eines Hilbertraumes H und die Observablen werden durch selbstadjungierte lineare Operatoren auf diesem Raum dargestellt. Der Energieoperator ist dabei der Operator, der den Mittelwert (Erwartungswert) der Messergebnisse bei Messung der Energie des Teilchens im Raum beschreibt.
OrtsdarstellungIn der so genannten Ortsdarstellung ist der Hilbertraum H der Raum der quadratintegrablen Funktionen über dem Ortsraum. Ein Zustandsvektor Ψ wird in diesem Fall durch die Wellenfunktion beschrieben. Der Operator , der die obige Gleichung erfüllt ist im Falle der zeitunabhängigen Darstellung der Schrödinger-Gleichung schlicht als gegeben, im Falle der zeitabhängigen Darstellung hingegen durch die partielle Ableitungen nach der Zeit, d.h. einen Differentialoperator gegeben mit dem Vorfaktor oder .
ImpulsdarstellungIm Impulsraum stellt sich der Energieoperator in der nichtrelativistischen Quantenmechanik dar, wie es aus der Beziehung zwischen Impuls und kinetischer Energie aus der klassischen Mechanik zu erwarten ist:
Eigenschaften
Atomspektren oder gar Bandstrukturen von Halbleitern weisen in der Regel sowohl kontinuierliche wie diskrete Anteile auf.
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Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Energieoperator aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |