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Exziton

Ein Exziton (engl. exciton) ist ein gebundener Zustand von Elektron und Loch in einem Isolator bzw. einem Halbleiter. Es ist somit eine elementare Anregung des Festkörpers. Es ist wie ein Phonon oder ein Polaron ein Quasiteilchen. Ein Exziton kann sich durch den Kristall bewegen und transportiert dabei seine Anregungsenergie durch diesen hindurch. Es spielt eine große Rolle bei der Absorption von Licht in Halbleitern.

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Ein Exziton kann z.B. entstehen, wenn ein Photon in einen Halbleiter eindringt und ein Elektron zum Übergang aus dem Valenzband in das Leitungsband anregt. Das Elektron und das im Valenzband entstandene, entgegengesetzt geladene Loch ziehen sich durch die Coulomb-Kraft gegenseitig an. Diese Situation ähnelt einem Wasserstoffatom und lässt sich auch quantenmechanisch analog beschreiben. Das gebundene Elektron/Loch-Paar hat eine etwas geringere Energie als der ungebundene Zustand. Allerdings ist die Bindungsenergie in der Regel viel kleiner und die räumliche Ausdehnung viel größer als beim Wasserstoffatom, da die Coulomb-Wechselwirkung zwischen Elektron und Loch teilweise abgeschirmt ist („Screening“).

In Abhängigkeit von den Eigenschaften der Exzitonen unterscheidet man zwischen den Grenzfällen der Wannier-Exzitonen und Frenkel-Exzitonen, wobei durchaus bekannte Zwischenzustände existieren.

Wannier-Exzitonen

Wannier-Exzitonen beschreiben phänomenologisch den Grenzfall großer Abstände: Ein Elektron und ein Loch, beschrieben durch effektive Massen, umkreisen sich. Der Einfluss des umgebenden Festkörpers wird in Kontinuumsnäherung durch eine effektive Dielektrizitätskonstante berücksichtigt.

Die Energie E eines Wannier-Exzitons in einem Halbleiter ist analog zum Wasserstoffatom näherungsweise gegeben durch

$\begin{matrix} E & = & E_\mathrm{g} &-&\displaystyle \frac{1}{2}\frac{\mu^*e^4}{(4n\pi\varepsilon_0)^2\varepsilon_\mathrm{r}^2\hbar^2} &+&\displaystyle \frac{\hbar^2\vec K^2}{2(m_e^*+m_h^*)} \\ & = & E_\mathrm{g} &-& \displaystyle 13{,}6\,\mathrm{eV} \cdot \frac{\mu^*}{\mu_{H}} \cdot \frac{1}{\varepsilon_\mathrm{r}^2} &+& E_\mathrm{kin} \end{matrix}$

mit

$E$	:	Gesamtenergie des Exzitons
$E g$	:	Bandlücke des Halbleiters
$μ *$	:	Effektive reduzierte Masse des Elektron-Loch-Systems
$\varepsilon_0$	:	Dielektrizitätskonstante Vakuum
$\varepsilon_\mathrm{r}$	:	relative effektive Dielektrizitätskonstante des Halbleiters
$\vec K$	:	Impuls des Exzitons
$m^{*}_{e,h}$	:	Effektive Masse des Elektrons bzw. des Lochs
$μ H$	:	Reduzierte Masse des Wasserstoffatoms (≈Elektronenmasse)
$E kin$	:	Kinetische Energie des Exzitons.

Der mittlere, hier negative Term wird oft als Exzitonen-Bindungsenergie bezeichnet

Frenkel-Exzitonen

Frenkel-Exzitonen beschreiben die umgekehrte Näherung, in dem Elektron und Loch an einem Gitterplatz lokalisiert sind. Die Energie der Wechselwirkung ist dann im wesentlichen als Überlapp der Ladungswolken (beschrieben durch die Wellenfunktionen von Elektron und Loch) zu sehen.

Ein Frenkel-Exziton wird beobachtet, wenn das Material (in dem es angeregt wurde) eine hohe Exzitonen-Bindungsenergie aufweist. Insbesondere die rein thermische Anregung reicht dann (bei Raumtemperatur) nicht mehr aus, um Elektron und Loch voneinander zu trennen (zu dissoziieren). In dem tiefen gegenseitigen Potentialtrichter werden Elektron und Loch in einem kleinen Abstand (z.B. Größenordnung 1 nm) zueinander gehalten. Das Beschriebene ist der Regelfall und dementsprechend wichtig in der Beschreibung organischer Halbleiter. Hier sind Exzitonen-Bindungsenergien in der Größenordnung von 1 eV typisch.

Kategorien: Festkörperphysik | Quantenphysik

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