Fermifläche

Die Fermifläche (benannt nach dem italienischen Physiker Enrico Fermi) ist eine Konstruktion, die in der Festkörperphysik zur Beschreibung der energetischen Zustände der Elektronen eines Metalls benutzt wird.

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Die Fermi-Fläche befindet sich nicht im normalen Raum sondern im sogenannten reziproken Raum und ist dort die Fläche konstanter Energie. Der reziproke Raum ist der Impulsraum, den man rein mathematisch durch eine Fouriertransformation aus dem Normalraum erhält. Die Benutzung dieses eher abstrakten Raums hat bei der Beschreibung von kristallinen Systemen viele Vorteile, z.B. lassen sich die Reflexe bei der Röntgenstrukturanalyse direkt dem reziproken Gitter zuordnen.

Insbesondere lässt sich im reziproken Raum die Energie direkt als Funktion des Impulses der Elektronen darstellen. Bei Metallen sind die Energieniveaus des Leitungsbandes nur bis zu einer bestimmten Energie, der Fermienergie, besetzt. Die Menge der Punkte, auf die Impulsvektoren von Elektronen mit der Fermienergie zeigen, bilden eine geschlossene Fläche bzw. wenige geschlossene Flächen, die Fermifläche(n) genannt werden. Mit ihrer Hilfe lassen sich viele elektronische und magnetische Eigenschaften des Metalls beschreiben. Beispielsweise tragen nur die Elektronen mit Fermienergie und somit an der Fermifläche zum elektrischen Strom bei.

Die Fermiflächen der Alkalimetalle sowie der Metalle Cu, Ag und Au sind relativ einfach, weil alle Leitungselektronen innerhalb der ersten Brillouin-Zone liegen. Die Fermiflächen sind daher nahezu Kugeln. Bei Cu, Ag und Au haben die Fermiflächen allerdings in den {111}-Richtungen jeweils einen "Hals" zum Rand der Brillouin-Zone; auch bei Cs treten kleine "Hälse" auf.

Ferromagnetische Metalle haben im einfachsten Fall zwei Fermiflächen, für die zwei möglichen Orientierungen des Elektronenspins.

Halbleiter und Isolatoren haben keine Fermifläche, weil bei ihnen die Fermienergie in die Bandlücke fällt, und es somit keine Elektronenzustände gibt, deren Energie gleich der Fermienergie ist.

Hieraus folgt auch die vermutlich genaueste Definition des Begriffs "Metall" im Sinne einer Abgrenzung zu anderen (festen) Stoffen: Ein Metall ist ein Festkörper mit einer Fermi-Fläche.