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GHZ-Experiment

Das GHZ-Experiment, benannt nach den Physikern Greenberger, Horne und Zeilinger, ist ein (Gedanken-)experiment in der Quantenmechanik, mit dem eine wichtige Klasse von Theorien mit verborgenen Variablen ausgeschlossen werden kann. Nachdem die instrumentuellen Möglichkeiten gegeben waren, konnte 1999 erstmals das Experiment tatsächlich durchgeführt werden und die Vorhersagen der Quantenmechanik dabei bestätigt werden.

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Im Gegensatz zu den Bellschen Ungleichungen kommt dieses Experiment ohne die statistische Auswertung großer Messreihen aus, sondern benötigt im Prinzip nur vier Messungen.

Motivation

Zwei Teilchen werden gemeinsam in einem verschränkten Zustand erzeugt und fliegen auseinander. Diese Teilchen besitzen nur zwei mögliche Zustände, $|0\rangle$ und $|1\rangle$ . Wird nun der Zustand des einen Teilchens gemessen (z.B. $|1\rangle$ ), weiß man, dass das andere Teilchen sich im jeweils anderen Zustand befindet (also $|0\rangle$ ). Einstein behauptete, dass diese Eigenschaften der Teilchen schon vorher festgelegt waren, bevor man die Messungen durchgeführt hat. Die Quantenmechanik beschreibt diese beiden Teilchen als eine einzige Wellenfunktion, die für beide Teilchen beide Zustände gleich wahrscheinlich macht. Erst durch Beobachten, durch eine Messung, kollabiert diese Wellenfunktion, und je nach dem, welcher Zustand bei einem Teilchen gemessen wurde, weiß man nun exakt den Zustand des anderen Teilchens.

Keine der beiden Interpretationen lässt sich mit nur zwei verschränkten Teilchen in einem Experiment beweisen. 1964 fand John Bell aber ein Ungleichungssystem (Bellsche Ungleichung), welches bei unendlich vielen Messungen eine statistisch exakte Lösung dieses Dilemmas liefert. Aber unendlich viele Messungen sind nicht möglich, und so blieben die Zweifler am zweifeln.

Durchführung

1989 schlugen Greenberger, Horne und Zeilinger einen Zustand aus drei verschränkten Teilchen vor, an dem vier Messungen genügen, um die Korrektheit der Quantenmechanik zu zeigen und die versteckten Variablen ins Reich der Fantasie zu verbannen. Und zehn Jahre später wurde das Gedankenexperiment in einem Labor zum Leben erweckt.

Der GHZ-Zustand besteht aus drei verschränkten Teilchen im Zustand:

$|\psi\rangle = |+++\rangle - |---\rangle$

wobei hier $|+\rangle$ Spin-up und $|-\rangle$ Spin-down bedeute. $σ x, y$ seien die beiden ersten Pauli-Matrizen, aus denen sich folgende vier Messungen im Hilbertraum der drei Teilchen zusammensetzten:

$\hat{A}_1 = \sigma_x^1 \sigma_y^2 \sigma_y^3$

$\hat{A}_2 = \sigma_y^1 \sigma_x^2 \sigma_y^3$

$\hat{A}_3 = \sigma_y^1 \sigma_y^2 \sigma_x^3$

$\hat{B} = \sigma_x^1 \sigma_x^2 \sigma_x^3$

Berechnet man die Messergebnisse, erhält man:

$\hat{A}_{1,2,3}|\psi\rangle = |\psi\rangle \quad \Rightarrow \quad$ Eigenwert dieser Messungen ist 1.

$\hat{B}|\psi\rangle = -|\psi\rangle \quad \Rightarrow \quad$ Eigenwert dieser Messungen ist -1.

Aber multipliziert man die drei Messungen $\hat{A}_i$ miteinander, führt also die drei Messungen hintereinander aus, erhält man:

$\sigma_x^1 \sigma_y^2 \sigma_y^3 = 1$

$\sigma_x^2 \sigma_y^1 \sigma_y^3 = 1$

$\sigma_x^3 \sigma_y^1 \sigma_y^2 = 1$

$\sigma_x^1 \sigma_x^2 \sigma_x^3 = 1$

denn die $σ y$ sind nichts anderes als Spin-Flips, und heben sich zu 1 weg. Das heißt, das Messergebnis von $\hat{B}$ steht nicht von vorneherein fest, sondern wird erst durch die vorhergehenden Messungen festgelegt!

Literatur

Daniel M. Greenberger, Michael A. Horne, Abner Shimony, Anton Zeilinger, Bell's theorem without inequalities, Am. J. Phys. 58 (12), 1131 (1990); und die dort aufgeführten Referenzen

Kategorie: Quantenphysik

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