Hatta-Zahl

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Einführung

Die Hatta-Zahl (Ha) ist eine dimensionslose Kennzahl aus dem Bereich der chemischen Makrokinetik. Sie beschreibt das Zusammenwirken von Stofftransportphänomenen und reiner Reaktionskinetik (Mikrokinetik) für Flüssig-Flüssig- oder Gas-Flüssig-Systeme. Das Pendant zur Hatta-Zahl aus der Heterogenen Katalyse (Gas-Fest oder Flüssig-Fest) ist der Thiele-Modul.

Allgemein definiert man die Hatta-Zahl als

.

In der Literatur findet man oft folgende Definition

Für eine einfache Reaktion 1. Ordnung vereinfacht sich die Hatta-Zahl zu der oftmals verwendeten, verkürzten Form:

,

• δ Schichtdicke der Grenzschicht,
• k Geschwindigkeitskonstante der Reaktion,
• Konzentration der Komponente 1 an der Phasengrenzfläche
• n Reaktionsordnung
• D_1,l Diffusionskoeffizient der Komponente 1 in der fluiden Phase (Erklärung unten im Text).

Klassifikation von mehrphasigen Reaktionen

Mit Hilfe der Hatta-Zahl lassen sich Reaktionen, denen Stofftransportvorgänge vorgelagert sind oder die mit Stofftransportvorgängen gekoppelt sind, klassifizieren. Beispiele sind die Chemische Absorption oder mehrphasige Reaktionen.

Zunächst betrachtet man eine Grenzschicht zwischen zwei Phasen (Flüssig-Flüssig oder Gas-Flüssig). Das Konzentrationsprofil der diffundierenden Komponente lässt mit dem Zweifilm-Modell (nach Lewis und Whitman) beschreiben.

Die Hatta-Zahl gibt nun das Verhältnis der Reaktionsgeschwindigkeit in der Reaktionsphase zur Stofftransportgeschwindigkeit durch die Phasengrenze in die Reaktionsphase an.

Man unterscheidet mehrere Fälle:

• Langsame Reaktion

Dieser Fall gilt für einen Wert der Hatta-Zahl kleiner 0,3.

Die Reaktion ist viel langsamer als der Stoffübergang. Die Reaktion findet nur in der Reaktionsphase statt.

• Mittlere Reaktion

Dieser Fall gilt für einen Wert der Hatta-Zahl zwischen 0,3 und 3.

Die Reaktion ist in etwa so schnell wie der Stoffübergang. Ein Teil der diffundieren Komponente reagiert bereits in der Grenzschicht.

• Schnelle Reaktion

Dieser Fall gilt für einen Wert der Hatta-Zahl größer 3.

Die Reaktion ist schneller als der Stoffübergang. Die diffundierende Komponente reagiert bereits in der Grenzschicht.

• Momentane Reaktion

Dieser Fall gilt für einen Wert der Hatta-Zahl sehr viel größer 3.

Die Reaktion ist wesentlich schneller als der Stoffübergang. Die diffundierende Komponente reagiert bereits kurz nach dem Eintritt in die Grenzschicht.