Hebelgesetz (Phasendiagramm)

Liegt ein flüssiges Zweikomponentensystem (Mischung aus Substanz A und B) aus nicht vollständig ineinander mischbaren Flüssigkeiten in einem Zweiphasengebiet (I+II) (siehe Phasendiagramm) vor, so ist die Phase I, hauptsächlich bestehend aus Substanz A vollständig gesättigt an Substanz B und umgekehrt Phase II, bestehend aus Substanz B vollständig gesättigt an Substanz A. Die Zusammensetzung der Phasen lässt sich mit Hilfe des Hebelgesetzes für Phasendiagramme Gl.(1) (auch Konodenregel genannt) beschreiben.

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${V_I} ({[A]_0} - {[A]_I}) = {V_{II}} ({[A]_{II}} - {[A]_0}) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; \qquad (1)$

V_I/II = Volumen der Phase I/II der Komponente A/B [cm³]
[A]_I/II = Konzentration von Substanz A im Volumen der Phase I/II [mol/cm^-3]
[A]₀ = Gesamtkonzentration von Substanz A im Volumen der Phasen I und II [mol/cm^-3]

Herleitung

Das Gesamtvolumen der Mischung V₀ ist die Summe der Volumina der Phasen I und II. Es gilt:

$V_0 = V_I + V_{II} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (2)$

Die Gesamtkonzentration an Substanz A [A]₀ in der Mischung mit dem Gesamtvolumen V₀ ist:

$[A]_0 = [A]_I + [A]_{II} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (3)$

Somit ist die Gesamtstoffmenge der Substanz A n_A,0:

$n_{A,0} = V_0 \cdot [A]_0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; \; \qquad (4)$

Durch Einsetzen von Gl.(2) in Gl.(4) erhält man:

$V_0 \cdot [A]_0 = V_I \cdot [A]_0 + V_{II} \cdot [A]_0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (5)$

Des Weiteren gilt, dass sich die Gesamtstoffmenge der Substanz A n_A,0 aus den Konzentrationen von A in den Phasen I und II zusammensetzt. Somit gilt:

$V_0 \cdot [A]_0 = V_I \cdot [A]_I + V_{II} \cdot [A]_{II} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; \; \; (6)$

Durch Gleichsetzen von Gl.(5) und Gl.(6) erhält man Gl.(1). Analoges gilt für Substanz B.

Literatur

P.W.Atkins, Physikalische Chemie, 3 korr. Auflage, S.233f, VCH, Weinheim, 2001.

siehe auch

Hebelgesetz der klassischen Mechanik

Kategorie: Thermodynamik

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