Hebelgesetz (Phasendiagramm)

Liegt ein flüssiges Zweikomponentensystem (Mischung aus Substanz A und B) aus nicht vollständig ineinander mischbaren Flüssigkeiten in einem Zweiphasengebiet (I+II) (siehe Phasendiagramm) vor, so ist die Phase I, hauptsächlich bestehend aus Substanz A vollständig gesättigt an Substanz B und umgekehrt Phase II, bestehend aus Substanz B vollständig gesättigt an Substanz A. Die Zusammensetzung der Phasen lässt sich mit Hilfe des Hebelgesetzes für Phasendiagramme Gl.(1) (auch Konodenregel genannt) beschreiben.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Was ist der richtige Weg, um die Wiederholbarkeit bei Waagen zu überprüfen?

Höhere Wägeleistung in 6 einfachen Schritten

Erkennen Sie die Auswirkungen elektrostatischer Aufladungen auf Ihre Waage

${V_I} ({[A]_0} - {[A]_I}) = {V_{II}} ({[A]_{II}} - {[A]_0}) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; \qquad (1)$

V_I/II = Volumen der Phase I/II der Komponente A/B [cm³]
[A]_I/II = Konzentration von Substanz A im Volumen der Phase I/II [mol/cm^-3]
[A]₀ = Gesamtkonzentration von Substanz A im Volumen der Phasen I und II [mol/cm^-3]

Herleitung

Das Gesamtvolumen der Mischung V₀ ist die Summe der Volumina der Phasen I und II. Es gilt:

$V_0 = V_I + V_{II} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (2)$

Die Gesamtkonzentration an Substanz A [A]₀ in der Mischung mit dem Gesamtvolumen V₀ ist:

$[A]_0 = [A]_I + [A]_{II} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (3)$

Somit ist die Gesamtstoffmenge der Substanz A n_A,0:

$n_{A,0} = V_0 \cdot [A]_0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; \; \qquad (4)$

Durch Einsetzen von Gl.(2) in Gl.(4) erhält man:

$V_0 \cdot [A]_0 = V_I \cdot [A]_0 + V_{II} \cdot [A]_0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (5)$

Des Weiteren gilt, dass sich die Gesamtstoffmenge der Substanz A n_A,0 aus den Konzentrationen von A in den Phasen I und II zusammensetzt. Somit gilt:

$V_0 \cdot [A]_0 = V_I \cdot [A]_I + V_{II} \cdot [A]_{II} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; \; \; (6)$

Durch Gleichsetzen von Gl.(5) und Gl.(6) erhält man Gl.(1). Analoges gilt für Substanz B.

Literatur

P.W.Atkins, Physikalische Chemie, 3 korr. Auflage, S.233f, VCH, Weinheim, 2001.

siehe auch

Hebelgesetz der klassischen Mechanik

Kategorie: Thermodynamik

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Hebelgesetz_(Phasendiagramm) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.