Heisenberg-Bild

Das Heisenberg-Bild der Quantenmechanik ist ein Modell für den Umgang mit zeitabhängigen Problemen. Im Heisenberg-Bild gelten folgende Annahmen:

Zustände sind nicht zeitabhängig: $|\psi\rangle={\rm const}$
Operatoren sind zeitabhängig: $\hat A=\hat A(t)$
Die Dynamik des Systems wird beschrieben durch die Heisenbergsche Bewegungsgleichung.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Was ist der richtige Weg, um die Wiederholbarkeit bei Waagen zu überprüfen?

Leitfaden zu den grundlegenden Laborkenntnissen

Erkennen Sie die Auswirkungen elektrostatischer Aufladungen auf Ihre Waage

Zur Kennzeichnung, dass man sich im Heisenberg-Bild befindet, werden Zustände und Operatoren gelegentlich mit dem Index "H" versehen: $|\psi\rangle_{\rm H}$ bzw. $\hat A_{\rm H}(t)$

Aufgrund der hervorgehobenen Rolle der Operatoren in der Heisenbergschen Formulierung der Quantenmechanik wurde diese historisch auch als Matrizenmechanik bezeichnet.

Zwei weitere Modelle sind das Schrödinger-Bild und das Wechselwirkungsbild. Alle Modelle führen zu denselben Erwartungswerten. Für eine unitäre Zeitentwicklung gilt für einen Erwartungswert a des Operators $\hat A$ :

$a=\langle\psi(t)|\hat A_{\rm S}(t)|\psi(t)\rangle_{\rm S}=\langle\psi(0)|\hat U^{\dagger}(t)\,\hat A_{\rm S}(t)\,\hat U(t)|\psi(0)\rangle_{\rm H} =\langle\psi(0)|\hat A_{\rm H}(t)|\psi(0)\rangle_{\rm H}$

wobei $\hat U(t)$ der unitäre Zeitentwicklungsoperator und $\hat U^{\dagger}(t)$ sein adjungierter Operator sind.

Der Operator $\hat A_{\rm H}(t)$ im Heisenberg-Bild ist somit gegeben durch den Operator $\hat A_{\rm S} (t)$ im Schrödinger-Bild:

$\hat A_{\rm H}(t)=\hat U^{\dagger}(t)\,\hat A_{\rm S}(t)\,\hat U(t)$

Es sei bemerkt, dass im Allgemeinen der Operator $\hat A$ sowohl im Heisenberg-Bild, als auch im Schrödinger-Bild zeitabhängig sein kann.

Die Schrödinger-Gleichung für zeitabhängige Wellenfunktionen wird im Heisenberg-Bild ersetzt durch die Heisenbergsche Bewegungsgleichung:

${d \over dt} \hat A_{\rm H}(t)={\partial \over \partial t} \hat A_{\rm H}(t) +{i \over \hbar}[\hat H_{\rm H}(t)\mbox{,} \hat A_{\rm H}(t)] \; ,$

wobei $\left[\hat H_{\rm H}(t),\hat A_{\rm H}(t)\right]$ der Kommutator des Hamilton-Operators $\hat H_{\rm H}(t)$ und des Operators $\hat A_{\rm H}(t)$ ist.

Kategorie: Quantenphysik

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Heisenberg-Bild aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Die Fachportale von LUMITOS

Heisenberg-Bild

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Was ist der richtige Weg, um die Wiederholbarkeit bei Waagen zu überprüfen?

Leitfaden zu den grundlegenden Laborkenntnissen

Erkennen Sie die Auswirkungen elektrostatischer Aufladungen auf Ihre Waage

Über chemie.de

Über LUMITOS

Werben bei LUMITOS