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Hohenberg-Kohn-TheoremDas Hohenberg-Kohn-Theorem (nach Walter Kohn und Pierre Hohenberg) besagt, dass es zu einem Potential im Grundzustand eines Systems von N Elektronen nur eine Elektronendichteverteilung gibt. Dadurch ergibt sich eine Vereinfachung, da man statt mit 3N Variablen nur noch mit 3 Variablen rechnen muss. Das Hohenberg-Kohn-Theorem ist eine wichtige Grundlage der Dichtefunktionaltheorie (DFT), die z.B. Anwendung in quantenchemischen Ab initio-Berechnungen von Molekülen und Festkörpern findet. Weiteres empfehlenswertes FachwissenBeweis (reductio ad absurdum)Annahme: Grundzustand Ψ1 nicht entartet mit Hamiltonoperator und Potential Es gilt mit : kinetische Energie, beschreibt die Wechselwirkung der Elektronen Zu widerlegende Behauptung: Es gibt ein Potential , das zur selben Dichte führt.
Dabei ist Ψ2 die Grundzustandswellenfunktion zum Hamiltonoperator . Analog ergibt sich:
Durch Addition der beiden Ungleichungen folgt: E1 + E2 < E1 + E2 Die Annahme war also falsch und das Hohenberg-Kohn-Theorem damit bewiesen. Literatur
Kategorien: Quantenmechanik | Theoretische Chemie |
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Hohenberg-Kohn-Theorem aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |