Interacting Boson Approximation

Bei der Interacting Boson Approximation (IBA) handelt es sich um Näherungsverfahren um die Struktur von Atomkernen zu beschreiben. Oft wird dieses Verfahren auch als Interacting Boson Model (IBM) bezeichnet. Das Modell eignet sich vor allem für die Beschreibung der Kerne vom Cer bis zum Blei gerader Nukleonzahl. Bei der IBA werden alle Nukleonen außerhalb einer Kernschale paarweise zu Bosonen gekoppelt - in diesem Fall zu Teilchen mit Drehimpuls 0 (s-Boson) oder 2 (p-Boson). Das ursprünglich von Arima und Iachello 1974 entwickelte Modell koppelt zwei Neutronen zu einem Boson und zwei Protonen zu einem Boson. Eine ähnliche Methode wurde beinahe gleichzeitig von Janssen, Jolos und Dönau entwickelt. Dieses sogenannte IBA-1 Modell eignet sich dementsprechend nur für die Beschreibung von Kernen mit gerader Neutronen und gerade Protonenzahl (gg-Kerne). Der Anwendungsbereich auf die Kerne vom Cer bis zum Blei ist vor allem durch die Tatsache gegeben, dass ein sehr großer Massenbereich zwischen der Schale mit Neutronenzahl 82 und der entsprechenden Protonenschale beim Blei mit Z=82 vorliegt, wo man sehr viele dieser Bosonen in Betracht ziehen muss. Die Bosonenanzahl wird bei dem Modell im vom nächst liegenden Schalenabschluss ab gezählt. Die Kopplung der Bosonen untereinander geschieht durch eine einfache 2-Körperkraft.

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Symmetrien

Durch die 5 Freiheitsgerade des d-Bosons und den einen des s-Bosons wird ein 6-dimensionaler komplexer Vektorraum gebildet. Dieser Vektrraum hat die Symmetrie U(6) - d.h. alle Richtungen sind gleichberechtig. Untersymmetrien von U(6) sind z.B. U(5), O(5) und O(3). Kerne die in der Nähe des U(5) Limits liegen sind Vibratoren, d.h. ihr Anregungsspektrum lässt sich durch Schwingungen im Kern beschreiben. Das O(3) Limit bezeichnet Rotoren, also deformierte Kern welche Rotation versetzt werden können, die Symmetrie O(5) bezeichnet Gamma-softe Rotoren. Diese Symmetrien bilden das sogenannte Casten-Dreieck. Auf den Seiten des Casten-Dreiecks findet man noch Punkte besonderer Symmetrie, X(5) oder E(5) genannt.

Erweiterungen des Modells

Eine Erweiterung führt Bosonen mit höherem Drehimpuls ein, sogenannte g-Bosonen. Eine weitere Möglichkeit geht dahin, auch kompliziertere Wechselwirkungen als 2-Körperkräfte zu betrachten. Jedoch konnte gezeigt werde, dass beide Erweiterungen teilweise mathematisch äquivalent sind. Eine wichtige Erweiterung war die Unterscheidung von Proton- und Neutron-Bosonen. Diese Erweiterung wird auch als IBA-2 Modell bezeichnet. Zuletzt muss noch auf die Möglichkeit hingewiesen werden, auch einzelne Nukleonen mit Bosonen zu koppeln, z.B. bei ungerader Neutronenzahl wird dann das übrig gebliebene Neutron mit den Bosonen gekoppelt. Diese Erweiterung wird als IBMF bezeichnet, die Kopplung mit zwei ungepaarten Nukleonen als IBMFF. Die Berücksichtung von Fermionen führt auf andere sehr interessante Aspekte, z.B. Boson-Fermion Symmetrie, die sogenannte Supersymmetrie, welche auch in der Teilchenphysik eine große Rolle spielt.