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Jones-Vektor

Der Jones-Vektor ist ein zweidimensionaler komplexwertiger Vektor, der zur Repräsentation der Polarisation ebener elektromagnetischer Wellen dient. Benannt wurde der Jones-Vektor nach R. Clark Jones, der dieses Verfahren zur Polarisationsdarstellung 1941 einführte. Der Jones-Formalismus eignet sich insbesondere zur Analyse optischer Systeme, in denen ein Lichtstrahl eine Kaskade von optischen Bauelementen durchläuft.

Beispiele für normierte Jones-Vektoren
Polarisation	Jones-Vektor
linear in x-Richtung	$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$
linear in y-Richtung	$\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
linear in +45°-Richtung	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$
linkshändig zirkular	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ \mathrm{i} \end{pmatrix}$
rechtshändig zirkular	$\frac{1}{\sqrt2} \begin{pmatrix} 1 \\ -\mathrm{i} \end{pmatrix}$

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In komplexer Schreibweise hat die Elongation einer monochromatischen ebenen Welle in einem kartesischen Koordinatensystem die Orts- und Zeitabhängigkeit

$\vec E(z,t)=\begin{pmatrix} \tilde E_x \\ \tilde E_y \end{pmatrix}\exp \mathrm{i}(kz-\omega t)$ ,

wobei k die Wellenzahl und ω die Kreisfrequenz bezeichnen und als Ausbreitungsrichtung die z-Achse gewählt ist. Der Jones-Vektor dieser Welle ist dann einfach

$\vec J=\begin{pmatrix} \tilde E_x \\ \tilde E_y \end{pmatrix}$ ,

d. h. die explizite Raum- und Zeitabhängigkeit der Amplitude wird bei der Beschreibung der Welle unterdrückt. Der Effekt eines optischen Bauelements auf den Jones-Vektor eines transmittierten Lichtstrahls lässt sich (sofern es keine nichtlinearen Eigenschaften hat) durch eine komplexwertige 2×2-Matrix A beschreiben,

$\vec J_{\rm out}={\mathbf A}\vec J_{\rm in}$ .

Durchläuft der Lichtstrahl ein System optischer Elemente mit Jones-Matrizen A₁...A_n, so lässt sich der Gesamteffekt des optischen Systems durch eine Jones-Matrix

${\mathbf A}={\mathbf A}_n\cdot{\mathbf A}_{n-1}\cdot...\cdot{\mathbf A}_1$

beschreiben (sofern Mehrfachreflexionen zwischen den einzelnen Komponenten keine Rolle spielen). Die Eigenpolarisationen eines optischen Systems entsprechen den Eigenvektoren seiner Jones-Matrix. Der Jones-Vektor eignet sich nur für die Beschreibung vollständig polarisierten Lichts, und entsprechend können nur optische Komponenten, die keine depolarisierenden Eigenschaften besitzen, durch Jones-Matrizen charakterisiert werden. Sind Depolarisationseffekte von Bedeutung, muss auf den aufwändigeren Stokes-Formalismus zurückgegriffen werden.

Beispiele für Jones-Matrizen
Optisches Element	Jones-Matrix
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, in "H"-Stellung	$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, in "V"-Stellung	$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, in +45°-Stellung	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, in -45°-Stellung	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$
Polarisationsfilter für linear polarisiertes Licht, $\varphi$ rad aus der V-Stellung gedreht	$\begin{pmatrix} \cos^2\varphi & \cos\varphi\sin\varphi \\ \sin\varphi\cos\varphi & \sin^2\varphi \end{pmatrix}$
Polarisator für linkshändig zirkular polarisiertes Licht	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & -\mathrm{i} \\ \mathrm{i} & 1 \end{pmatrix}$
Polarisator für rechtshändig zirkular polarisiertes Licht	$\frac12 \begin{pmatrix} 1 & i \\ -\mathrm{i} & 1 \end{pmatrix}$
Halbwellenplatte mit schneller Achse in x-Richtung	$\begin{pmatrix} -\mathrm{i} & 0 \\ 0 & \mathrm{i} \end{pmatrix}$
Viertelwellenplatte mit schneller Achse in x-Richtung	$\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 - \mathrm{i} & 0 \\ 0 & 1 + \mathrm{i} \end{pmatrix}$

Gemäß der üblichen Sprechweise in der Optik, bezeichnen "H" wie horizontal und "V" wie vertikal die Orientierung in die x- und y-Richtung

Literatur

R.C.Jones, A new Calculus for the Treatment of Optical Systems, J. Opt. Soc. Am. 31, pp.488, 1941
R. M. A. Azzam, N. M. Bashara, Ellipsometry and Polarized Light, North-Holland, Amsterdam (u.a.), 1987 ISBN 0720406943

Kategorie: Elektrodynamik

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