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Josephson-Effekt

Josephson-Effekt

Der Josephson-Effekt ist ein physikalischer Effekt, der den Tunnelstrom zwischen zwei Supraleitern betrifft. Er wurde von Brian D. Josephson 1962 theoretisch vorhergesagt und später in zahlreichen Experimenten verifiziert. Josephson erhielt 1973 den Nobelpreis für Physik.

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Inhaltsverzeichnis

1 Anschauliche Beschreibung
2 Die Josephson-Gleichungen
3 Technische Realisierung von Josephson-Kontakten
4 Anwendungen
5 Begrenzungen
6 Referenzen

Anschauliche Beschreibung

Der elektrische Strom in Supraleitern wird nicht, wie es in Normalleitern der Fall ist, von einzelnen Elektronen getragen sondern von Elektronenpaaren, den so genannten Cooper-Paaren, wie sie von der BCS-Theorie postuliert werden.

Werden zwei Supraleiter durch eine wenige Nanometer dünne, nicht-supraleitende Barriere getrennt, so können Cooper-Paare von einem Supraleiter durch die Barriere in den anderen tunneln. Eine derartige Supraleiter-Normalleiter-Supraleiter (SNS)- oder Supraleiter-Isolator-Supraleiter (SIS)-Anordnung nennt man Josephson-Kontakt. Wird nun eine Stromquelle an den Josephson-Kontakt angeschlossen und ein geringer elektrischer Strom $I$ durch den Kontakt geleitet, verhält er sich weiterhin wie ein Supraleiter ohne Unterbrechung, da die Cooper-Paare durch die Barriere tunneln. Wird der Strom allerdings über einen kritischen Wert $I c$ erhöht, kommt es zum Aufbrechen von Cooper-Paaren in der Barriere, und nur noch ein Teil des Stromes wird von Cooper-Paaren getragen, der restliche kommt von tunnelnden Einzelelektronen. Einzelelektronenströme sind allerdings widerstandsbehaftet, sodass sich der Josephson-Kontakt nun nicht mehr wie ein Supraleiter verhält. Deshalb fällt ab dem Moment, an dem der kritische Strom überschritten wird, eine Spannung am Kontakt ab.

Die Josephson-Gleichungen

In einem Supraleiter befinden sich alle Cooper-Paare im gleichen quantenmechanischen Zustand, lassen sich also durch ein und die selbe Wellenfunktion beschreiben (siehe BCS-Theorie). In einem Josephson-Kontakt sind die Wellenfunktionen der beiden Supraleiter durch die dünne, nicht-supraleitende Schicht gekoppelt (die Größe der Kopplung wird im Wesentlichen durch die Dicke der Schicht bestimmt). Der Suprastrom (von Cooper-Paaren getragene Strom) durch diese Schicht $I s$ hat die Größe

$I_\mathrm{s} = I_\mathrm{c} \sin \Delta\varphi$

wobei $\Delta\varphi$ die Phasendifferenz der supraleitenden Wellenfunktionen beiderseits der Barriere darstellt und $I c$ der kritische Strom der Barriere ist. Dieser Strom besteht auch dann, wenn kein Strom von außen, durch eine Stromquelle, aufgeprägt wird, nur dann tunneln genausoviele Cooper-Paare in die eine wie in die andere Richtung. Wird von außen ein Strom, kleiner $I c$ angelegt, verschieben sich die Wellenfunktionen derartig, dass aus der Gleichung ein Nettostromfluss in die vorgegebene Richtung folgt. Dieser Effekt wird Gleichstrom-Josephsoneffekt genannt und die oben genannte Gleichung 1. Josephson-Gleichung. Dies ist der Bereich in dem der Tunnelstrom noch komplett von Cooper-Paaren getragen wird.

Wird nun der von außen aufgeprägte Strom auf einen Wert größer als $I c$ erhöht, fällt eine Spannung $U$ über der Barriere ab. Dann stellt sich eine zeitabhängige Phasendifferenz $\Delta\varphi$ der Form

$\frac{\partial\Delta\varphi}{\partial t} = \frac{2\pi}{\Phi_0}U$

ein, wobei $Φ 0 = h / 2 e$ das magnetische Flussquantum ist. Diese Gleichung wird 2. Josephson-Gleichung genannt. Eingesetzt in die erste Josephson-Gleichung ergibt sich aufgrund der sich ändernden Phasendifferenz ein ständig wechselnder Suprastrom mit einer Frequenz (Josephson-Frequenz)

$f = \frac{2eU}{h}$

Zusätzlich zu diesem oszillierenden Suprastrom fließt ein Gleichstrom aus tunnelnden Einzelelektronen. Dieser Effekt wird Wechselstrom-Josephsoneffekt genannt.

Es bleibt noch zu erwähnen, dass der Strom durch einen Josephson-Kontakt abhängig von äußeren Magnetfeldern ist. Genaugenommen lautet die 1. Josephson-Gleichung:

$I_\mathrm{s} = I_\mathrm{c} \sin \left(\Delta\varphi-\frac{2\pi}{\Phi_0}\int_{\mathrm{Supraleiter} 1}^{\mathrm{Supraleiter} 2} \textbf{A}d\textbf{l}\right)$

hierbei ist $\textbf{A}$ das magnetische Vektorpotential und es wird das Wegintegral von einem zum anderen Supraleiter, über die Barriere gebildet.

Technische Realisierung von Josephson-Kontakten

Die Barriere zur Trennung der beiden Supraleiter darf nur wenige Nanometer dick sein, damit quantenmechanische Tunnelprozesse stattfinden können. Dies kann auf verschiedene Arten realisiert werden:

Aufbau einer SNS oder SIS Anordnung in Dünnfilmtechnik durch Sputtern oder Laserablation
Eine dünne Spitze aus supraleitendem Material, die auf einen Supraleiter gedrückt wird (Punktkontakt/Spitzenkontakt), wirkt ähnlich, da an den Seiten der Spitze Tunneleffekte auftreten (eventuell wird im normalleitenden Zustand einmalig ein so großer Strom durch die Anordnung geschickt, dass die dünnste Stelle der Einschnürung durch die Hitze oxidiert und so eine dünne Isolierende Oxidschicht entsteht)
Eine sehr enge Einschnürung in einem Supraleitenden Film (die Effekte sind die gleichen wie beim Spitzenkontakt)

Anwendungen

Josephsonkontakte werden eingesetzt als extrem schnelle Schaltelemente, sehr genaue Spannungsstabilisatoren. Außerdem werden sie in Systemen zur Messung extrem kleiner magnetische Flüsse (SQUIDs) eingesetzt.

Da Josephsonkontakte billig herzustellen sind, erfreuen sich Versuche zum Josephson-Effekt in Physik-Praktika an den Universitäten großer Beliebtheit.

Josephsonkontakte sind sehr genaue Frequenz-zu-Spannung-Konverter. Beim inversen Josephson-Effekt betreibt man den Josephsonkontakt mit einer Spannung der Form

$U(t) = \frac{\hbar}{2 e} \omega ( n + a \cos( \omega t) )$

Man kann zeigen, dass I_c dann konstant ist. Diese Anordnung wird in Eichämtern als sehr genauer Frequenz-zu-Spannung-Konverter für die Eichung von Spannungen benutzt.

Begrenzungen

Da Josephsoneffekte nur in Verbindung mit Supraleitern auftreten, müssen sie auf sehr tiefe Temperaturen gekühlt werden, was den Betrieb technisch recht aufwändig und unter Umständen sehr kostspielig werden lässt. Ein häufig verwendetes supraleitendes Material zur Herstellung von derartigen Kontakten ist Niob, das bei 9,2 Kelvin supraleitend wird. Zur Kühlung auf diese Temperaturen wird flüssiges Helium (mit einer Temperatur von 4,2 Kelvin) verwendet. Josephson-Kontakte aus Hochtemperatursupraleitermaterialien können auch bei flüssig-Stickstoff-Temperatur (77,4 Kelvin) gekühlt werden. Flüssiger Stickstoff ist deutlich billiger und einfacher herzustellen als flüssiges Helium, allerdings ist der Herstellungsprozess für Josephsonkontakte aus Hochtemperatursupraleitern deutlich kostenintensiver.

Referenzen

Brian D. Josephson: Possible New Effects in Superconducting Tunnelling, Phys. Lett. 1, 251 (1962)
Philip W. Anderson, J. M. Rowell und D. E. Thomas: Image of the Phonon Spectroscopy in the Tunneling Characteristic between Superconductors, Phys. Rev. Lett. 10, 334 (1963)
Sidney Shapiro: Josephson Current in Superconducting Tunneling: The Effect of Microwaves and other Observations, Phys. Rev. Lett. 11, 80 (1963)
B. D. Josephson, The Discovery of Tunnelling Supercurrents, Nobelpreisrede 1973
A. Barone and G. Paterno, Physics and Applications of the Josephson effect, John Wiley & Sons (1982), ISBN 0471026662
K. Likharev, Dynamics of Josephson Junctions and Circuits, Gordon and Breach Science Publishers (1986), ISBN 2881240429
C. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik, Oldenbourg Verlag, ISBN 3-486-27219-5
W. Buckel und R. Kleiner, Supraleitung, Wiley-VCH, ISBN 3-527-40348-5

Kategorien: Quantenphysik | Supraleitung

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