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Elektrische_Kapazität

Elektrische Kapazität

Physikalische Größe
Name		Elektrische Kapazität
Formelzeichen der Größe		C
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	Farad (F)		M⁻¹·L⁻²·T⁴·I²
CGS	Zentimeter (cm)		Länge (L)

Die elektrische Kapazität (Formelzeichen C, v. lat. capacitas = Fassungsvermögen; Adjektiv kapazitiv) ist eine physikalische Größe, die die Fähigkeit eines Körpers oder bestimmter Leiteranordnungen definiert, elektrische Ladung zu speichern. Sie wird als Verhältnis der zugeführten Ladungsmenge

Q

zur entstandenen Spannung

U

bestimmt:

$C=\frac{Q}{U}$ .

Einheit: Die elektrische Kapazität wird in der abgeleiteten SI-Einheit Farad gemessen. Ein Farad (1 F) ist die Kapazität eines Kondensators, der beim Anlegen einer Spannung von 1 Volt eine Ladungsmenge von 1 Coulomb (As) speichert:

$[C]=\frac{[Q]}{[U]} = \frac{1\,\mathrm{As}}{1\,\mathrm{V}} = 1\,\mathrm{F}$

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Die SI-Einheit Farad, genannt zu Ehren des englischen Physikers und Chemikers Michael Faraday, hat sich heutzutage international überall durchgesetzt.

Veraltete Einheit: Bis Mitte des 20. Jahrhunderts wurde die Kapazität von Kondensatoren allerdings häufig mit der Kapazitätseinheit cm beschriftet. Diese ist keine Längenangabe, sondern rührt daher, dass die Kapazität im heute praktisch kaum noch gebrauchten elektrostatischen CGS-Einheitensystem in der Längendimension ausgedrückt wird.

Die nebenstehende Abbildung zeigt einen Papierkondensator der Firma SATOR aus dem Jahr 1950 mit einer Kapazität laut Aufdruck von „5000 cm“ bei einer Prüfspannung von „2000 V“. Dies wäre eine Kapazität von ca. 5,6 nF im heute üblichen SI-Einheitensystem. Eine Kapazität von 1 cm im CGS-Einheitensystem entspricht 1,1 pF im SI-Einheitensystem, der Umrechnungsfaktor ist 4πε₀.

Umgangssprachliche Bezeichnung: Der Begriff „Kapazität“ wird unter Elektrotechnikern und Elektronikern häufig auch synonym für das elektrische Bauelement Kondensator (engl.: capacitor) verwendet. Hierbei handelt es sich aber um eine umgangssprachliche, streng genommen unzutreffende Vereinfachung, ein ähnlicher Fall wie der des elektrischen Widerstandes. Siehe auch: "Kapazitätsnormal".

Beim Akkumulator benutzt man einen an seine Eigenschaften angepassten Begriff für die Angabe seiner „Kapazität“. Vordergründig handelt es sich um eine zumeist in Amperestunden angegebene Ladungsmenge. Man legt dabei aber stillschweigend den Betriebsspannungbereich des Akkumulators zugrunde (z.B. 44 Ah/3V), womit es sich qualitativ um eine Kapazität im herkömmlichen Sinne handelt.

Kapazität bestimmter Leiteranordnungen

Kondensatoren als Bauelemente, die wegen ihrer Kapazität eingesetzt werden, sind ausführlich im Artikel Kondensator (Elektrotechnik) dargestellt. Bei einer Reihe von -übersichtlichen- Leiteranordnungen lässt sich die Kapazität exakt bestimmen. Sie liegen häufig den als Kondensator verwendeten Bauelementen zugrunde. Die folgende Tabelle zeigt einige Beispiele:

Bezeichnung	Kapazität	Schematische Darstellung
Plattenkondensator	$C = \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r} \cdot \frac{A}{d}$
Zylinderkondensator	$C=2\pi \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r} \, \frac{l}{\ln\!\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}$
Kugelkondensator	$C=4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} \left( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)^{-1}$
Kugel	$C = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} R_1$
Parallele Zylinder (Lecher-Leitung)	$C = \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} \, \frac{l}{\rm arcosh\left(\frac {d}{2R}\right)}$

Hierin bezeichnet ggf. A die Fläche der Leiter, d deren Abstand, l deren Länge, $R 1$ sowie $R 2$ deren Radien. In der schematischen Darstellung sind die Leiter hellgrau bzw. dunkelgrau und das Dielektrikum blau gefärbt.

Allgemeine Formel

Für eine beliebige Konfiguration gilt zur Bestimmung der Kapazität folgendes:

$C = \frac{Q}{U} =\frac{ \oint_{A} \vec D \vec {dA} }{\int_s \vec E \vec {ds}}$

Im Vakuum vereinfacht sich dies zu:

$C = \varepsilon_0 \frac{ \oint_{A} \vec E \vec {dA} }{\int_s \vec E \vec {ds}}$

Kategorie: Elektrostatik

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