Klein-Nishina-Wirkungsquerschnitt

Der Klein-Nishina-Wirkungsquerschnitt bietet eine exakte Vorhersage der Winkelverteilung von Gammastrahlen, die auf ein einzelnes Elektron gerichtet sind. Die Klein-Nishina-Formel beschreibt die Compton-Streuung.

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Die Formel liefert einen differenziellen Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit vom Raumwinkel der Streuung.

Für ein einfallendes Photon der Energie $E γ$ ist der differenzielle Wirkungsquerschnitt:

$\frac{d\sigma}{d\Omega} = \frac{1}{2} r_e^2 (P(E_\gamma,\theta) - P(E_\gamma,\theta)^2 \sin^2(\theta) + P(E_\gamma,\theta)^3)$

wobei $θ$ der Streuwinkel ist; $r e$ ist der klassische Elektronradius; $m e$ ist die Elektronenmasse; und $P (E γ,θ)$ ist das Verhältnis der Photonenenergie vor und nach dem Stoß:

$P(E_\gamma,\theta) = \frac{1}{1 + \frac{E_\gamma}{m_e c^2}(1-\cos\theta)}$

Der Wert $d σ / d Ω$ ist die Wahrscheinlichkeit mit der das Photon in den Raumwinkel in den Raumwinkel streut, der durch $d Ω = 2πsinθ d θ$ definiert ist.

Die Klein-Nishina-Formula wurde 1992 von Oskar Klein und Yoshio Nishina entwickelt. Sie war eine der ersten Resultate der Quantenelektrodynamik. Die Berücksichtigung der relativistischen und quantenmechanischen Effekte erlaubten die Entwicklung der exakten Gleichung für die Streuung von Strahlung an einen Target-Elektron. Zuvor wurde der Wirkungsquerschnitt klassisch von dem britischen Physiker und Entdecker des Elektrons Joseph John Thomson berechnet. Nachfolgende Streuexperimente stimmten perfekt mit den Vorhersagen der Klein-Nishina-Formel überein.

Für $E γ < < m e c 2$ , $\frac {E_\gamma}{m_ec^2} \rightarrow 0,$ geht Klein-Nishina-Formel in die klassische Thomson-Formel über.

Die Endenergie des gestreuten Photons $E γ'$ hängt vollständig vom Streuwinkel und der ursprünglichen Photonenenergie ab. Sie kann daher ohne die Klein-Nishina-Formel berechnet werden.

$E_\gamma'(E_\gamma,\theta) = E_\gamma \cdot P(E_\gamma, \theta)$

Literatur

R. D. Evans: The Atomic Nucleus. McGraw-Hill, New York 1955, S. 674–676 (englisch).
A. C. Melissinos: Experiments in Modern Physics. Academic Press, New York 1966 (englisch).

Kategorie: Quantenphysik

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