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Kohärente_Strahlung

Kohärente Strahlung

Als Kohärente Strahlung (engl.: coherent radiation) bezeichnet man in den Naturwissenschaften Elektromagnetische Wellen, die hinsichtlich ihrer räumlichen und zeitlichen Ausbreitung eine feste Phasenbeziehung haben. Dieses Konzept kann auch auf Teilchenströme wie beispielsweise auf einen Elektronenstrahl angewendet werden, da die Teilchen auch einen Wellencharakter haben. Es kann aber nicht auf einzelne Teilchen angewendet werden, da diese durch Wellenpakete repräsentiert werden. Laser und Maser, oder auch Synchrotrons erzeugen kohärente Strahlung. In der Praxis ist eine elektromagnetische Welle aber nur über eine begrenzte Distanz kohärent.

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Beschreibung im Fockraum

Ein idealer kohärenter Zustand bei der quantenfeldtheoretischen Behandlung der Photonen, Elektronen, etc. ist stets eine Überlagerung von Zuständen verschiedener Teilchenzahl, er enthält sogar (verschwindend geringe) Anteile beliebig hoher Teilchenzahl. In Fock-Raum-Schreibweise (nach Wladimir Alexandrowitsch Fock) ergibt sich der kohärente Zustand $|\alpha\rangle$ als unendliche Linearkombination von Zuständen fester Teilchenzahl $|n\rangle$ nach:

$|\alpha\rangle=e^{-{|\alpha|^2\over2}}\sum_{n=0}^{\infty}{\alpha^n\over\sqrt{n!}}|n\rangle$

Dabei ist $α$ eine beliebige nichtverschwindende komplexe Zahl, die den kohärenten Zustand vollständig definiert. Die Wahrscheinlichkeit eine Besetzung von genau n Teilchen zu messen ist

$P(n)= |\langle n|\alpha \rangle|^2 = \frac{|\alpha|^{2n}}{n!}e^{-|\alpha|^2}$

Die Verteilung entspricht also der Poisson-Verteilung. Demnach ist $| α | 2$ der Erwartungswert der Besetzungszahl des kohärenten Zustandes. Der kohärente Zustand kann auf einfache Weise durch Anwendung eines unitären "Verschiebungsoperators" $D (α)$ aus dem unbesetzten Zustand $|0\rangle$ des Systems erzeugt werden:

$|\alpha\rangle=D(\alpha)|0\rangle=\exp{\left(\alpha a^\dagger - \alpha^* a\right)}|0\rangle$

Dabei sind $\mathit{a^\dagger}$ und $a\$ die Auf- bzw. Absteigeoperatoren des Zustandes.

Eigenschaften

Wichtige Eigenschaften eines kohärenten Zustandes $|\alpha\rangle$ sind:

Normierung: Der Vorfaktor des kohärenten Zustandes dient also der Normierung. $\langle\alpha|\alpha\rangle = 1$
Orthogonalität: Kohärente Zustände sind nicht orthogonal. $\langle\beta|\alpha\rangle \ne \delta(\alpha - \beta)$
Der kohärente Zustand ist ein "rechtsseitiger" Eigenzustand des Vernichtungsoperators $\hat a$ (der Bra-Vektor ist ein linksseitiger des Erzeugungsoperators mit komplex-konjugiertem Eigenwert). Es gilt: $\hat a|\alpha\rangle = \alpha |\alpha\rangle$ .
Kohärente Zustände besitzen minimale Unschärfe: $\frac{1}{4}|\langle\alpha|[\hat p,\hat x]|\alpha\rangle|^2 = \frac{\hbar^2}{4}$
Kohärente Zustände bleiben kohärent

In der Quantenelektrodynamik ist der kohärente Zustand ein Eigenzustand des Operators des Vektorfeldes $\hat A$ (oder, gleichbedeutend, des elektrischen Feldes $\hat E$ ). In einem kohärenten Zustand verschwinden also die Quantenfluktuationen des elektrischen Feldes.

Geschichte

Der o.g. kohärente Zustand wurde von Erwin Schrödinger entdeckt als dieser nach einem Zustand des quantenmechanischen harmonischen Oszillators suchte, der dem des klassischen harmonischen Oszillators entspricht und von Roy J. Glauber auf den Fockraum übertragen. Der kohärente Zustand entspricht demnach einem gaußschen Wellenpaket das im harmonischen Potential hin- und herläuft ohne Orts- oder Impulsunschärfe zu verändern.

Siehe auch: Kohärenz

Kategorie: Quantenphysik

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