Kollaps der Wellenfunktion

Wird an einem quantenmechanischen System eine Messung durchgeführt, so geht das System dadurch in einen Zustand über, in dem die gemessene Größe einen definierten Wert hat (vorher konnte z.B. auch eine Superposition mehrerer solcher Zustände vorliegen). Dies nennt man Zustandsreduktion, oder Kollaps der Wellenfunktion.

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Inhaltsverzeichnis

1 Kollaps der Wellenfunktion im Rahmen der axiomatischen Fassung der Quantenmechanik
2 Beispiel: Doppelspalt-Experiment
3 Formale Fassung
4 Siehe auch

Kollaps der Wellenfunktion im Rahmen der axiomatischen Fassung der Quantenmechanik

Der Kollaps der Wellenfunktion wird durch eines der Axiome der Quantenmechanik beschrieben:

Nach einer Messung des Zustandes $|\psi\rangle$ , die a als nicht-entarteten Eigenwert (Eigenvektor: $|a\rangle$ ) ergab, befindet sich das System im Eigenzustand $|a\rangle$ zu a.

Ist der Eigenwert a entartet, so befindet sich das System in einem beliebigen Zustand des zu a gehörenden Eigenraumes.

Dies bedeutet folgendes: In der Quantenmechanik sind die möglichen Messwerte einer Observablen deren Eigenwerte a_i zu den Eigenvektoren $|a_i\rangle$ . Wird nun eine beliebige Messung an einem System ausgeführt, so kann man als Ergebnis nur die Eigenwerte a_i erhalten. Nach der Messung ist das System dann in einem definierten Zustand, nämlich dem Eigenzustand zum gemessenen Eigenwert.

Beispiel: Doppelspalt-Experiment

Beim Doppelspaltexperiment beobachtet man ein Interferenzmuster, wenn der genaue Weg der Teilchen durch die Spalte nicht bekannt ist. Die Wellenfunktion ψ(z) des Systems ist dann die Summe der Wellenfunktionen für ein System, mit nur dem oberen Spalt ψ₁(z) und einem System mit nur dem unteren Spalt ψ₂(z). Misst man nun die Position der Teilchen am Spalt (z.B. Verdecken eines Spaltes), so beobachtet man nur noch eine der beiden Wellenfunktionen ψ₁(z) oder ψ₂(z). Die Wellenfunktion ist also auf eines ihrer Bestandteile kollabiert.

Vor der Messung war die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen am Ort z anzutreffen gerade

P (z) = | ψ(z) | 2 = | ψ 1 (z) + ψ 2 (z) | 2 .

Nach der Messung gilt dann:

$P(z)=|\psi_1(z)|^2\ \ \ \mbox{bzw.}\ \ \ =|\psi_2(z)|^2.$

Formale Fassung

Als Kollaps der Wellenfunktion bezeichnet man deren probabilistischen Übergang in ein Ensemble von (möglichen) anderen Wellenfunktionen, gebildet aus den Komponenten der ursprünglichen Wellenfunktion mit Wahrscheinlichkeiten, die nach Max Born den Betragsquadraten ihrer Koeffizienten gleich sind. Der Kollaps wurde explizit durch John von Neumann als eine zweite Dynamik neben der Schrödinger-Gleichung postuliert, um wohlbestimmte Messergebnisse oder einen psycho-physischen Parallelismus zu ermöglichen - er entspricht aber Borns ursprünglicher Formulierung der Wahrscheinlichkeitsinterpretation.

Nach der Dekohärenz-Theorie erscheint das Ensemble von Wellenfunktionen dem lokalen Beobachter nur auf Grund seiner Verschränkung mit der Umgebung.

Siehe auch

Kategorie: Quantenphysik

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