Madelunggleichungen

Die Madelunggleichungen sind eine von Erwin Madelung (1881-1972) formulierte Alternative der Schrödingergleichung.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Sicherer Wägebereich zur Sicherstellung genauer Resultate

Was ist der richtige Weg, um die Wiederholbarkeit bei Waagen zu überprüfen?

Erkennen Sie die Auswirkungen elektrostatischer Aufladungen auf Ihre Waage

Ersetzt man dort die komplexe Funktion $ψ$ durch ihren Betrag $ρ$ und ihre Phase S, gemäß $\psi= \sqrt{\rho} e^{\frac{i}{\hbar} S}$ erhält man die Madelunggleichungen:

$\partial_t \rho +\frac{1}{m}\nabla(\rho S)= 0$

$\partial_t S +\frac{1}{2m}(\nabla S)^2 +V(x)- \frac{\hbar^2}{2m} \frac{\Delta \sqrt{\rho}}{\sqrt{\rho}}= 0$

Die erste hat die Form einer Kontinuitätsgleichung,

die zweite ist eine Hamilton-Jacobi-Gleichung (siehe Kanonische Gleichungen).

S interpretiert man als Wirkung, $\nabla S$ als Impuls.

Aufgrund ihrer Nichtlinearität sind die Madelunggleichungen allerdings schwierig zu handhaben, zeigen aber andersherum, dass sich nichtlineare Gleichungen auf lineare Gleichungen zurückführen lassen.

Kategorie: Quantenphysik

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Madelunggleichungen aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

Die Fachportale von LUMITOS

Madelunggleichungen

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Sicherer Wägebereich zur Sicherstellung genauer Resultate

Was ist der richtige Weg, um die Wiederholbarkeit bei Waagen zu überprüfen?

Erkennen Sie die Auswirkungen elektrostatischer Aufladungen auf Ihre Waage

Über chemie.de

Über LUMITOS

Werben bei LUMITOS