Um alle Funktionen dieser Seite zu nutzen, aktivieren Sie bitte die Cookies in Ihrem Browser.
my.chemie.de
Mit einem my.chemie.de-Account haben Sie immer alles im Überblick - und können sich Ihre eigene Website und Ihren individuellen Newsletter konfigurieren.
- Meine Merkliste
- Meine gespeicherte Suche
- Meine gespeicherten Themen
- Meine Newsletter
Millersche IndizesMillersche Indizes dienen in der Kristallographie der eindeutigen Bezeichnung von Ebenen und Richtungen (bzw. Vektoren) in Kristallsystemen. Die Schreibweise wurde im Jahr 1839 von William Hallowes Miller (1801–1880) vorgeschlagen. Beispiele für ihren Einsatz sind:
Weiteres empfehlenswertes Fachwissen
Notation
Drei ganzzahlige Indizes , und bilden das Zahlentriplett , dies sind die Millersche Indizes. Negative Indizes werden mit einem über die Zahl geschriebenen Balken gekennzeichnet, also beispielsweise . Dieses Triplett bezeichnet eine spezifische Ebene. Sind anstatt einer spezifischen Netzebene auch kristallographisch äquivalente Ebenen gemeint, so wird die Notation verwendet. Beispielsweise bezeichnet man mit in einem kubischen Gitter die aufgrund der kubischen Symmetrie äquivalenten Ebenen , , , , und , was den sechs Oberflächen eines Würfels entspricht. Da eine Netzebenen-Schar auch immer einen Punkt im Reziproken Gitter des Kristalls darstellt, kann mit dem Triplett auch ein Vektor im reziproken Raum bezeichnet werden.
Auch Vektoren innerhalb des Gitters können durch die Millerschen Indizes bezeichnet werden. Dabei wird die Notation verwendet, um einen spezifischen Vektor zu bezeichnen. Die Notation bezeichnet alle zum Vektor kristallographisch äquivalente Richtungen. DefinitionAbhängig von seinem Kristallsystem wird jedem Kristall ein Koordinatensystem zugeordnet. Die drei Vektoren , und mögen die Basis dieses Gitterkoordinatensystem bilden. Die Basis des zugehörigen Reziproken Gitters sei durch die Vektoren , und gegeben.
Es ergeben sich zwei äquivalente Möglichkeiten eine Gitterebene zu definieren. Zum einen bezeichnet der Index die Ebene, die durch die drei Punkte , und geht. Also schneiden die Basisvektoren des jeweiligen Kristallsystems die Ebenen gerade an den Kehrwerten der einzelnen Indizes. Ein Index von Null bezeichnet dabei einen Schnittpunkt im Unendlichen, d.h. der zugehörige Basisvektor ist parallel zur Ebene. Die andere Möglichkeit ist, mit den reziproken Gittervektor zu bezeichnen. Diese Vektor steht senkrecht auf den entsprechenden Gitterebenen. Dabei werden diejenigen ganzen Zahlen , und verwendet, die keinen Gemeinsamen Teiler mehr haben. Dies entspricht dem kürzesten reziproken Gittervektor, der senkrecht auf der Ebene steht.
Entsprechend beschreibt die Notation einen Vektor im realen Gitter Dieser Vektor steht im Allgemeinen nicht senkrecht auf der Ebene . Dies ist nur im kubischen Gitter der Fall. Vierer-SchreibweiseIm trigonalen Kristallsystem und im hexagonalen Kristallsystem wird häufig die Schreibweise bevorzugt. Die Ebenen-Indizes der Vierer-Schreibweise ergeben sich aus herkömmlichen Dreier-Schreibweise als: Auch für die Richtungs-Indizes, gibt es eine Vierer-Schreibweise: . Die Umrechnung aus der Dreier-Schreibweise ist unterschiedlich zur Umrechnung der Ebenen-Indizes: Der Vorteil der Vierer-Schreibweise liegt darin, dass der Vektor , ähnlich wie in kubischen Kristallsystemen, senkrecht auf der Ebene steht. In der Dreier-Schreibweise ist dies in diesen Kristallsystemen im Allgemeinen nicht der Fall. Literatur
|
|
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Millersche_Indizes aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |