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Permeabilität_(Magnetismus)

Permeabilität (Magnetismus)

Physikalische Größe
Name		magnetische Leitfähigkeit
Größenart		Tensor
Formelzeichen der Größe		$μ$
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	H · m^-1 = N · A^-2 = m · kg · s⁻² · A⁻²		L · M · T^-2 · I^-2
Siehe auch: Permeabilitätszahl

Die magnetische Permeabilität (auch magnetische Leitfähigkeit), die eng mit der magnetischen Suszeptibilität verwandt ist, ist die abgeleitete SI-Größe, welche die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder bestimmt. Anders ausgedrückt heißt das Verhältnis der magnetischen Flussdichte B zur magnetischen Feldstärke H Permeabilität.

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Im Vakuum

Im Vakuum ist der Zusammenhang zwischen der magnetischen Flussdichte $B 0$ und der magnetischen Feldstärke $H 0$ durch

$\mu_0=\frac{B_0}{H_0}$

gegeben, wobei μ₀ als Permeabilität des Vakuums, magnetische Konstante, magnetische Feldkonstante oder Induktionskonstante bezeichnet wird. In SI-Einheiten beträgt sie aufgrund der Definition des Amperes exakt

μ₀ = 4 · π · 10^-7 H · m^-1

= 4 · π · 10^-7N · A^-2

= 4 · π · 10^-7m · kg · s⁻² · A⁻²

= 1,256 637 061 4 … · 10^-6 m · kg · s⁻² · A⁻²

Durch die Festlegung von μ₀ auf einen exakten Wert ist auch die elektrische Feldkonstante ε₀ exakt bekannt, da beide Konstanten über die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c₀ nach

$\varepsilon_0 \cdot \mu_0 = \frac{1}{c_0^2}$

zusammenhängen.

In Materie

Die Permeabilität in der Materie setzt sich zusammen aus der Permeabilität des Vakuums und der Permeabilitätszahl $μ r$

Es folgt für die Materialgleichungen:

μ = μ 0 μ r

$\mu_r=\frac{B}{B_0}$

Gelegentlich wird $μ r$ auch als relative und $μ$ als absolute Permeabilität bezeichnet. Die Permeabilitätszahl beträgt bei den meisten Stoffen (wie zum Beispiel der Luft) $μ r = 1$ . Für Eisen beispielsweise ist die Permeabilitätszahl jedoch wesentlich höher, je nach verwendeter Eisensorte kann $μ r$ Werte um 2000 bis 5000 annehmen. Dies hängt mit der atomaren Beschaffenheit zusammen, siehe Ferromagnetismus.

Diamagnetische Materialien haben eine Permeabilitätszahl wenig kleiner als Eins, die Permeabilitätszahl paramagnetischer Materialien ist etwas größer als Eins. Ferromagnetische Materialien besitzen eine sehr große Permeabilität, die aber abhängig vom äußeren Magnetfeld ist, da durch Ausrichten der so genannten Elementarmagnete im Material eine Verstärkung des äußeren Feldes erzielt wird. Anschaulich stellt eine der existierenden Permeabilitätsdefinitionen die Steigung der Hystereseschleife eines magnetischen Werkstoffes dar.

Die Permeabilitätszahl $μ r$ , die bei weichmagnetischen Werkstoffen ≫1 ist und gegenüber diamagnetischen oder paramagnetischen Werkstoffen die Durchlässigkeit eines Materials für ein Magnetfeld quantifiziert, ist für technische Anwendungen in DIN 1324 Teil 2 insgesamt elf Mal mit unterschiedlichen Berechnungen definiert. Neben der Permeabilität $μ$ als Quotient aus magnetischer Flussdichte B in Tesla (T) und magnetischer Feldstärke H in Ampere pro Meter (A/m) gelten die in der Tabelle aufgeführten weiteren Definitionen.

Eine Problematik bei der konstant angenommenen Permeabilität kann man anhand der Hysteresiskurve sehen. Die Permeabilität $μ$ entspricht der Steigung

$\frac{\mathrm{d}\mathbf{B}}{\mathrm{d}\mathbf{H}}$ .

Aufgrund der magnetischen Sättigung, sowie der magnetischen Remanenz, ist die Permeabilität nicht konstant, sondern lediglich in Teilabschnitten näherungsweise linear. Es wurden daher Überlegungen angestellt, aus der Vielzahl der Definitionen eine universelle Darstellung der Permeabilität zu gewinnen. Eine mögliche Form dieser Darstellung wäre die Differentielle Permeabilität als Funktion der Feldstärke H und der Änderungsgeschwindigkeit der Feldstärke

$\frac{\mathrm{d}\mathbf{H}}{\mathrm{d}t}$ .

Mit dieser Regelung wäre die Permeabilität nicht nur eine Information über den ganz bestimmten Betriebsfall (wie heute üblich), sondern würde die Funktion der Feldstärke H und die Vorbeanspruchung des Materials berücksichtigen.

Da eine konkrete, umfassende Formel für die Abhängigkeit der Permeabilität von anderen Faktoren nicht bekannt ist, wird der in einer Anwendung betrachtete Abschnitt nach Linearität (Nichtlinearität), Homogenität (Inhomogenität) und Isotropie (Anisotropie) klassifiziert.

Im allgemeinen Fall ist die magnetische Leitfähigkeit in Materie ein Tensor und beschreibt damit auch die erwähnte Nichtlinearität, Inhomogenität und Anisotropie des Materials. Nur im speziellen (vereinfachten) Fall, wenn Linearität, Homogenität und Isotropie gegeben ist, ist die Permeabilität ein Skalar.

Die komplexe Permeabilität $\overline{\mu}$ wird zum Vergleich verschiedener Ferrite in Abhängigkeit von der Frequenz f verwendet:

$\overline{\mu} = {\mu_s}'(f) - j \cdot {\mu_s}''(f)$

Mit dem Realteil $μ s'$ der komplexen Permeabilität kann die Induktivität berechnet werden und mit dem Imaginärteil $μ s''$ der Widerstand der komplexen Impedanz des Bauteils. Der Kupferwiderstand einer Wicklung muss zusätzlich addiert werden.

Definition von Kenngrößen für Ferrite

Siehe auch

Kategorie: Magnetismus

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