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Prozent

Einheit
Norm	Hilfsmaßeinheit
Einheitenname	Prozent
Einheitenzeichen	$%$
Beschriebene Größe(n)	Verhältnis
Größensymbol(e)	$p$
Dimensionsname	1 (dimensionslos)
In SI-Einheiten	$1\,\% = 10^{-2} = 0{,}01$
Benannt nach	lat. per centum (pro Hundert)
Siehe auch: Promille

Zahlenangaben in Prozent (lat.-it. vom Hundert, Hundertstel)^[1] dienen der Veranschaulichung und dem Vergleichbarmachen von Größenverhältnissen, indem sie immer zum selben Grundwert (Hundert) in Beziehung gesetzt werden. Daher wird das Prozent auch als Hilfsmaßeinheit für Verhältnisgrößen verwendet. Prozentangaben werden durch das Symbol % kenntlich gemacht (z. B. 22,6 %), wobei immer ein Leerzeichen zwischen die Zahl und das Prozentzeichen zu setzen ist.^[2]^[3]

In Gesetzestexten verwendet man üblicherweise die Ausdrücke „vom Hundert“ (abgekürzt: vH oder v. H.) und „Prozentpunkt“. Das DIN empfiehlt jedoch, diese Ausdrücke zu vermeiden.^[4]

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Inhaltsverzeichnis

1 Definition
2 Verständnis
3 Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten
- 3.1 Prozentwert in Zahlenwert umrechnen
- 3.2 Zahlenwert in Prozentwert umrechnen
4 Beispiele
5 Eingabe am Taschenrechner
6 Das Prozentzeichen
7 Quellen
8 Siehe auch

Definition

Ein Prozent ist ein Hundertstel eines Ganzen, also: 1 % = 0,01;
100 Prozent sind ein Ganzes: 100 % = 1.

Verständnis

Prozentangaben drücken Mengenverhältnisse aus und erfüllen die gleiche Funktion wie die Formulierungen „ein Halb“ oder „ein Viertel“, usw.. Dabei ist „ein Halb“ gleich „50 Prozent“ und „ein Viertel“ gleich „25 Prozent“. Prozentangaben können aber auch feinere Mengenverhältnisse ausdrücken, z. B. „22,5 Prozent“, was dem 0,225-fachen des Ganzen entspricht.

Genau wie "ein Halb" oder "ein Viertel" drücken Prozentangaben ein Verhältnis zu einem Grundwert aus: ein Halb von welchem Grundwert? 50 Prozent von welchem Grundwert?

Die Bedeutung der Ausdrücke „um“ und „auf“ ist dabei zu unterscheiden:

„Mein Gehalt ist um 5 Prozent gestiegen“ bedeutet das gleiche wie „Mein Gehalt ist auf 105 Prozent gestiegen“.
„Die Miete ist um 3 Prozent gesunken“ bedeutet das gleiche wie „Die Miete ist auf 97 Prozent gesunken“.
zum Vergleich: „Der Verbrauch ist um ein Viertel gesunken“ bedeutet das gleiche wie „Der Verbrauch ist auf drei Viertel des vorherigen gesunken“.

Vergleicht man Prozentwerte, kann man dies in Prozentpunkten ausdrücken:

„Der Anteil der Miete an meinen Ausgaben ist dieses Jahr um 5 Prozentpunkte gestiegen.“

Dies kann bedeuten, dass der Anteil an den Ausgaben von 20 Prozent auf 25 Prozent gestiegen ist, aber auch von 30 Prozent auf 35 Prozent usw. Das Beispiel bedeutet, dass der Betrag der Miete gestiegen ist oder dass die sonstigen Ausgaben gesunken sind (oder beides).

Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten

Prozentwert in Zahlenwert umrechnen

Das Prozent-Symbol % durch $\cdot \tfrac{1}{100}$ ersetzen. (Das geht, weil Prozent „Hundertstel“ bedeutet), z. B.:

50 % ist das gleiche wie $50 \cdot \tfrac{1}{100}$ , also $\tfrac{50}{100}$ , also $\tfrac{1}{2}$ .

Zahlenwert in Prozentwert umrechnen

Den Zahlenwert mit 100 % multiplizieren. (Das geht, weil 100 % das Gleiche ist wie 1.), z.B.:

$\tfrac{3}{4}$ ist das gleiche wie $\tfrac{3}{4} \cdot 100\,%$ , also $\tfrac{3 \cdot 100}{4} %$ , also $75\,%$ .

Beispiele

Mehrwertsteuer

Ein alltägliches Beispiel ist die Berechnung der Mehrwertsteuer. Diese ist definiert durch den Wert eines Produktes (Nettobetrag) multipliziert mit einem Mehrwertsteuersatz, der in Prozent angegeben wird. Der Grundwert dieser Prozentangabe ist also der Nettobetrag. Die Summe von Nettobetrag und Mehrwertsteuer ergibt den Bruttobetrag:

Mehrwertsteuer = Nettobetrag ∙ Mehrwertsteuersatz

Bruttobetrag = Nettobetrag + Mehrwertsteuer

Sind 100 Euro der Nettobetrag und der Mehrwertsteuersatz beträgt 19 %, so errechnet man die Mehrwertsteuer durch:

100 Euro ∙ 19 % = 19 Euro

was dasselbe ist wie

100 Euro ∙ 0,19 = 19 Euro

Demzufolge errechnet sich der Bruttobetrag:

100 Euro + 19 Euro = 119 Euro

Wenn man weiß, dass 19 % dasselbe ist wie 0,19 vom Ganzen, lässt sich leicht einsehen, dass der Bruttobetrag das 1,19-fache des Nettobetrages ist, also

Bruttobetrag = Nettobetrag ∙ 1,19

Deshalb lässt sich durch Umstellung dieser Formel aus dem Bruttobetrag der Nettobetrag einfach errechnen durch

Nettobetrag = Bruttobetrag / 1,19

Die im Bruttobetrag enthaltene Mehrwertsteuer beträgt

Mehrwertsteuer = Bruttobetrag - Nettobetrag

also

Mehrwertsteuer = Bruttobetrag - Bruttobetrag / 1,19

Sprachgebrauch

„Im Rechnungsbetrag sind 19 % Mehrwertsteuer enthalten“

bedeutet, dass der Mehrwertsteuersatz 19 % beträgt und der Rechnungsbetrag der Bruttobetrag ist, also Nettobetrag plus Mehrwertsteuer. Korrekt müsste es daher lauten: „Im Rechnungsbetrag ist die Mehrwertsteuer mit einem Mehrwertsteuersatz von 19 % enthalten“.

„Die Mehrwertsteuer beträgt 19 %“

Falsch, sollte eigentlich heißen „der Mehrwertsteuersatz beträgt 19 %“.

„19 % des Rechnungsbetrages sind Mehrwertsteuer“

Falsch (wenn der Mehrwertsteuersatz 19 % beträgt), da es sich beim Rechnungsbetrag um den Nettowert plus Mehrwertsteuer handelt. Von einem Betrag von beispielsweise 119 Euro sind 19 % gleich 22,61 Euro. Tatsächlich beträgt die enthaltene Mehrwertsteuer hier aber 19 Euro und macht rund 15,97 % des Rechnungsbetrages aus.

Steigung in Prozent

Im Straßenverkehr wird die Steigung (bzw. das Gefälle) in Prozent angegeben. Diese Prozentangabe drückt das Verhältnis von Höhenunterschied und waagerechter Strecke aus. Eine Steigung von 100 % bedeutet demzufolge einen Steigungswinkel von 45°.

Finanzmathematik

In der Finanzmathematik wird das Symbol p in dieser Formel durch 100 geteilt. Damit will man die Umrechnung direkt in die Formel einbauen. Mathematisch betrachtet ist dies jedoch ein Rechenfehler bei der Umwandlung innerhalb eines Einheitensystems und ist nicht SI-Konform (siehe Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten). Die Summe aller Prozentsätze p_x muss hierbei immer 1 (100 %) ergeben:

∑	p_x = 1
x

Die Summe aller Prozentwerte W_x ergibt den Grundwert:

∑	W_x = K
x

Eingabe am Taschenrechner

Taschenrechner unterschiedlicher Bauart und Hersteller behandeln die Tastatureingabe einer Prozentrechnung unterschiedlich. Dies kann zu Verwirrungen bzw. dazu führen, dass Benutzer von Taschenrechnern bei Prozentrechnungen auf die Prozenttaste verzichten und eher auf den Dreisatz oder auf die Formel Prozentwert = Grundwert/100 * Prozentsatz zurückgreifen.

Das Prozentzeichen

Das Prozent-Zeichen entstand aus „cto“, der italienischen Abkürzung für „cento“. Der obere Kreis war ursprünglich das „c“, der Schrägstrich das „t“ und der untere Kreis das „o“.

In der Informatik wird das %-Zeichen (zweckentfremdet) meist für die Operation Modulo verwendet oder zur Kennzeichnung von Sonderzeichen (URL-Kodierung) z. B. in Webadressen. In Suchalgorithmen und Abfragen wird es auch als Platzhalter für beliebige Zeichen in Datenfeldern gebraucht.

Quellen

↑ Duden Fremdwörterbuch
↑ Duden, Hinweise für das Maschineschreiben, Prozentzeichen
↑ Internationales Einheitensystem, SI-Broschüre, 8. Aufl. 2006, S. 46 bzw. 134 Online-Version (pdf-Datei, 3,9 MB)
↑ Punkt 3.1.5, Tabelle 2 in der DIN 1333 - Ausgabe September 1992

Siehe auch

Kategorie: Maßeinheit

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