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Prozent
%
Zahlenangaben in Prozent (lat.-it. vom Hundert, Hundertstel)[1] dienen der Veranschaulichung und dem Vergleichbarmachen von Größenverhältnissen, indem sie immer zum selben Grundwert (Hundert) in Beziehung gesetzt werden. Daher wird das Prozent auch als Hilfsmaßeinheit für Verhältnisgrößen verwendet. Prozentangaben werden durch das Symbol % kenntlich gemacht (z. B. 22,6 %), wobei immer ein Leerzeichen zwischen die Zahl und das Prozentzeichen zu setzen ist.[2][3] In Gesetzestexten verwendet man üblicherweise die Ausdrücke „vom Hundert“ (abgekürzt: vH oder v. H.) und „Prozentpunkt“. Das DIN empfiehlt jedoch, diese Ausdrücke zu vermeiden.[4] Weiteres empfehlenswertes Fachwissen
DefinitionEin Prozent ist ein Hundertstel eines Ganzen, also: 1 % = 0,01; VerständnisProzentangaben drücken Mengenverhältnisse aus und erfüllen die gleiche Funktion wie die Formulierungen „ein Halb“ oder „ein Viertel“, usw.. Dabei ist „ein Halb“ gleich „50 Prozent“ und „ein Viertel“ gleich „25 Prozent“. Prozentangaben können aber auch feinere Mengenverhältnisse ausdrücken, z. B. „22,5 Prozent“, was dem 0,225-fachen des Ganzen entspricht. Genau wie "ein Halb" oder "ein Viertel" drücken Prozentangaben ein Verhältnis zu einem Grundwert aus: ein Halb von welchem Grundwert? 50 Prozent von welchem Grundwert? Die Bedeutung der Ausdrücke „um“ und „auf“ ist dabei zu unterscheiden:
Vergleicht man Prozentwerte, kann man dies in Prozentpunkten ausdrücken:
Dies kann bedeuten, dass der Anteil an den Ausgaben von 20 Prozent auf 25 Prozent gestiegen ist, aber auch von 30 Prozent auf 35 Prozent usw. Das Beispiel bedeutet, dass der Betrag der Miete gestiegen ist oder dass die sonstigen Ausgaben gesunken sind (oder beides). Umrechnung zwischen Zahlen- und ProzentwertenProzentwert in Zahlenwert umrechnenDas Prozent-Symbol % durch ersetzen. (Das geht, weil Prozent „Hundertstel“ bedeutet), z. B.:
Zahlenwert in Prozentwert umrechnenDen Zahlenwert mit 100 % multiplizieren. (Das geht, weil 100 % das Gleiche ist wie 1.), z.B.:
BeispieleMehrwertsteuerEin alltägliches Beispiel ist die Berechnung der Mehrwertsteuer. Diese ist definiert durch den Wert eines Produktes (Nettobetrag) multipliziert mit einem Mehrwertsteuersatz, der in Prozent angegeben wird. Der Grundwert dieser Prozentangabe ist also der Nettobetrag. Die Summe von Nettobetrag und Mehrwertsteuer ergibt den Bruttobetrag:
Sind 100 Euro der Nettobetrag und der Mehrwertsteuersatz beträgt 19 %, so errechnet man die Mehrwertsteuer durch:
was dasselbe ist wie
Demzufolge errechnet sich der Bruttobetrag:
Wenn man weiß, dass 19 % dasselbe ist wie 0,19 vom Ganzen, lässt sich leicht einsehen, dass der Bruttobetrag das 1,19-fache des Nettobetrages ist, also
Deshalb lässt sich durch Umstellung dieser Formel aus dem Bruttobetrag der Nettobetrag einfach errechnen durch
Die im Bruttobetrag enthaltene Mehrwertsteuer beträgt
also
Sprachgebrauch
bedeutet, dass der Mehrwertsteuersatz 19 % beträgt und der Rechnungsbetrag der Bruttobetrag ist, also Nettobetrag plus Mehrwertsteuer. Korrekt müsste es daher lauten: „Im Rechnungsbetrag ist die Mehrwertsteuer mit einem Mehrwertsteuersatz von 19 % enthalten“.
Falsch, sollte eigentlich heißen „der Mehrwertsteuersatz beträgt 19 %“.
Falsch (wenn der Mehrwertsteuersatz 19 % beträgt), da es sich beim Rechnungsbetrag um den Nettowert plus Mehrwertsteuer handelt. Von einem Betrag von beispielsweise 119 Euro sind 19 % gleich 22,61 Euro. Tatsächlich beträgt die enthaltene Mehrwertsteuer hier aber 19 Euro und macht rund 15,97 % des Rechnungsbetrages aus. Steigung in ProzentIm Straßenverkehr wird die Steigung (bzw. das Gefälle) in Prozent angegeben. Diese Prozentangabe drückt das Verhältnis von Höhenunterschied und waagerechter Strecke aus. Eine Steigung von 100 % bedeutet demzufolge einen Steigungswinkel von 45°. FinanzmathematikIn der Finanzmathematik wird das Symbol p in dieser Formel durch 100 geteilt. Damit will man die Umrechnung direkt in die Formel einbauen. Mathematisch betrachtet ist dies jedoch ein Rechenfehler bei der Umwandlung innerhalb eines Einheitensystems und ist nicht SI-Konform (siehe Umrechnung zwischen Zahlen- und Prozentwerten). Die Summe aller Prozentsätze px muss hierbei immer 1 (100 %) ergeben:
Die Summe aller Prozentwerte Wx ergibt den Grundwert:
Eingabe am TaschenrechnerTaschenrechner unterschiedlicher Bauart und Hersteller behandeln die Tastatureingabe einer Prozentrechnung unterschiedlich. Dies kann zu Verwirrungen bzw. dazu führen, dass Benutzer von Taschenrechnern bei Prozentrechnungen auf die Prozenttaste verzichten und eher auf den Dreisatz oder auf die Formel Prozentwert = Grundwert/100 * Prozentsatz zurückgreifen. Das ProzentzeichenDas Prozent-Zeichen entstand aus „cto“, der italienischen Abkürzung für „cento“. Der obere Kreis war ursprünglich das „c“, der Schrägstrich das „t“ und der untere Kreis das „o“. In der Informatik wird das %-Zeichen (zweckentfremdet) meist für die Operation Modulo verwendet oder zur Kennzeichnung von Sonderzeichen (URL-Kodierung) z. B. in Webadressen. In Suchalgorithmen und Abfragen wird es auch als Platzhalter für beliebige Zeichen in Datenfeldern gebraucht. Quellen
Siehe auch
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