Pseudopotential

  Der Pseudopotential-Formalismus in der Quantenmechanik ist ein Ansatz, um die rechenintensiven kernnahen (nicht Valenz) Elektronen eines Atoms bzw. Ions und den Atomkern durch ein effektives Potential anzunähern. Normalerweise haben die kernnahen Elektronen die höchste Energie, was eine kurze Wellenlänge bedeutet, wodurch mit einer hohen Ortsauflösung gerechnet werden muss. Durch geschickte Wahl eines empirischen Potentials lässt sich der Aufwand zum Lösen der Schrödingergleichung massiv reduzieren. Die Wellenfunktion der Valenzelektronen ist dann orthogonal zu allen Kernzuständen.

Weiteres empfehlenswertes Fachwissen

Dauerhaft genaue Prüfgewichte dank 12 kostenloser Tipps

Wie erhalten Sie Tag für Tag genaue Wägeresultate?

Wie kann man Pipetten schnell überprüfen?

Näherungen

1. Ein Ein-Elektron Bild wird benutzt, um Elektronen in Kern- und Valenz-Satz aufzuteilen.
2. Frozen-Core Approximation (eingefrorener Kern Näherung): Die Ein-Elektron Zustände des Kernanteils sind konstant.
3. Die Small-Core Appr. (kleiner Kern Näherung) nimmt an, dass die Kern- und Valenzzustände keinen signifikanten Überlap haben, und damit für das Austausch-Korrelations-Potenzial( siehe DFT(QM)) gilt: E_xc(n_kern + n_valenz) = E_xc(n_kern) + E_xc(n_valenz); Dies stimmt nicht immer, und dann kann die non-linear core corrections Technik (Louie et al., 1982) zum Verbessern der Ergebnisse verwendet werden.

Arten

Es werden zwei Klassen von Pseudopotentialen verwendet: Norm-conserving PP und Ultrasoft PP.

Norm-conserving (Norm-Erhaltend) PP: Außerhalb eines bestimmten Radius (cutoff-radius) sind die PP-Wellenfunktionen identisch mit den echten (all-electron) WF.
z.B. BHS-PP, Bachelet,Hamann,Schlüter (Hamann et al., 1982)

Ultrasoft PP wurden von David Vanderbilt eingeführt [Phys. Rev. B 41,7892, (1990)] und haben den Vorteil, dass die Wellenfunktionen noch „glatter“ sind, also für die gleiche Genauigkeit eine deutlich geringere Anzahl an ebenen Wellen zur Beschreibung benötigen, und somit die Rechenzeit noch geringer ist. Ein Nachteil dieser Potentiale ist aber, dass die Atomorbitale kein Orthonormalsystem mehr bilden.

Beide Arten von Pseudopotentialen sind „nicht-lokal“, das heißt, dass das Potential von der Drehimpulsquantenzahl l abhängt.

Literatur

Harrison (1966), Brust (1968), Stoneham (1975), Heine (1970), Pickett (1989),..

Siehe auch

• Dichtefunktionaltheorie_(Quantenphysik)