Rhombendodekaeder

  Das Rhombendodekaeder ist ein Polyeder mit zwölf rhombenförmige Flächen, 14 Ecken und 24 Kanten. An sechs der Ecken grenzen vier Kanten und an die übrigen acht Ecken grenzen drei Kanten an.

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Es ist ein Catalanischer Körper und dual zum Kuboktaeder. Es ist auch der Hüllkörper, der durch die Vereinigungsmenge der Durchdringung eines Hexaeders (Würfel) und Oktaeders beschrieben wird.

Wird ein Hexaeder „umgekrempelt“, entsteht ein Rhombendodekaeder. Jede Seite des Hexaeders beschreibt eine Pyramide mit dem Mittelpunkt des Hexaeders als Spitze. Diese Pyramiden werden, mit den Hexaederseiten nach innen, zusammengesetzt (also auf die Hexaederseiten aufgesetzt). Es entsteht ein Rhombendodekaeder mit dem einbeschriebenen Hexaeder als Hohlform. Daraus folgt, dass das Volumen eines Rhombendodekaeders doppelt so groß ist wie das eines Hexaeders mit der Kantenlänge der kleinen Diagonalen der Seitenflächen.

Das Rhombendodekaeder entsteht ebenfalls durch die Anwendung eines ähnlichen Vorgangs auf das Oktaeder.