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Rollwiderstand



Der Rollwiderstand (auch: Rollreibung oder rollende Reibung) entspricht dem Verformungswiderstand eines sich abwälzenden Körpers.

Als Kennwert wird der Rollwiderstandskoeffizient cR (auch: Rollwiderstandsbeiwert, Rollreibungsbeiwert usw.) angegeben.

F_{\rm R} = c_{R} \cdot F_{\rm N} – Rollwiderstand ist Rollwiderstandskoeffizient mal Normalkraft

Inhaltsverzeichnis

Grundlagen

    Die Verformung erfolgt sowohl an dem Wälzkörper selbst als auch an der Wälzkörperbahn und zwar am Berührungspunkt oder an der Berührungslinie. In der Regel ist dies eine elastische Verformung. Ohne diese (meist nicht sichtbare) Verformung ist die Abwälzbewegung nicht möglich. Nach dem Hookeschen Gesetz ist die Verformung proportional der Belastung.

  • Ein alltägliches Beispiel ist die Kombination Radkranz-Schiene bei der Eisenbahn. Das Material der Schiene wird hier so gewählt, das sie stärker verformt wird als das Rad. Hier wird auch deutlich, dass der Zug (auch bei horizontaler Schiene) ständig leicht "bergauf fahren" muss, damit er aus dem Tal der Eindruckstelle herauskommt.
  • Ein weiteres alltägliches Beispiel ist die Kombination Reifen-Fahrbahnbelag. Hier ist die Verformung beim Reifen sichtbar größer als bei der (befestigten) Straße. Ein erhöhter Luftdruck im Reifen mindert folglich den Rollwiderstand. Dies hat jedoch negative Auswirkungen hinsichtlich Lenkfähigkeit und beim Bremsvorgang. Daher ist ein Kompromiss erforderlich. Typisch dafür ist der Unterschied zwischen Sommer- und Winterreifen.
  • Die Kombination Reifen im Sand bedeutet eine elastische Verformung beim Reifen und eine plastische Verformung beim Sand.

Häufig kommt es infolge der Dauerbelastung zu einer Materialermüdung und Teile werden herausgelöst. Das ist die sogenannte Grübchenbildung (englisch: Pitting).

Mathematische Behandlung

Beim Abrollen werden sowohl der rollende Körper als auch die Unterlage (die Fahrbahn) verformt. Dadurch wird die Kontaktkraft zwischen Körper und Unterlage asymmetrisch (Fig.1). Der Ersatz der Kontaktkräfte durch statisch äquivalente Einzelkräfte ergibt eine Normalkraft FN, welche um die Strecke d nach vorne verschoben ist, und eine Reibungskraft FR entgegen der Bewegungsrichtung (Fig.2). Beide Kräfte stehen senkrecht zueinander.

Aus den Gleichgewichtsbedingungen folgt

F_{\rm R} = \frac{d}{R} \cdot F_{\rm N}

Die Reibungskraft FR ist direkt vom Radius R des rollenden Körpers abhängig, große Räder rollen also leichter. Im Gegensatz dazu hat bei der Haft- oder der Gleitreibung die Größe der Körper keinen Einfluss.

Der Rollwiderstand ist demnach proportional zur Normalkraft. Bei horizontaler Bewegung ist die Normalkraft gleich der Gewichtskraft FG=mg des abrollenden Körpers. In gleicher Weise hängen auch Haft- und Gleitreibung von der Normalkraft ab, nur die Porportionalitätskonstanten sind unterschiedlich.

Rollwiderstandskoeffizient

Das Verhältnis \frac{d}{R} ist materialtypisch. Daher ist es sinnvoll, hierfür einen Koeffizienten zu definieren.

c_{R} = \frac{d}{R}

Dann bekommt bekommt der Ausdruck für die Rollreibung FR die Form

F_{\rm R} = c_{R} \cdot F_{\rm N}

Der Rollwiderstandskoeffizient cR (veraltet auch: Rollwiderstandsbeiwert, Rollreibungsbeiwert und ähnliches, der Ausdruck „Beiwert“ ist nicht mehr normgemäß) ist eine dimensionslose (einheitenfreie) Zahl, die nur von Materialeigenschaften und Geometrie des abrollenden Körpers und der Fahrbahn abhängt. Typische Zahlenwerte des Rollwiderstandskoeffizienten liegen um ein bis über zwei Größenordnungen unter denen des Gleitreibungskoeffizienten.

Typische Rollwiderstandskoeffizienten cR

cR Wälzkörper/Wälzkörperbahn
0,0005–0,001 Kugellager, Kugel und Lager aus gehärtetem Stahl4
0,001–0,002 Eisenbahnrad auf Schiene1
0,007 Fahrradreifen auf Asphalt
0,006–0,010 Autoreifen auf Asphalt, Lkw
0,013–0,015 Autoreifen auf Asphalt, Pkw
0,01–0,02 Autoreifen auf Beton2
0,020 Autoreifen auf Schotter
0,015–0,03 Autoreifen auf Kopfsteinpflaster2
0,03–0,06 Autoreifen auf Schlaglochstrecke2
0,045 Verbinderkette (Raupenfahrwerk, Leopard 2) auf fester Fahrbahn
0,050 Autoreifen auf Erdweg
0,04–0,08 Autoreifen auf festgefahrenem Sand2
0,07–0,08 Gurtband (Raupenfahrwerk, Caterpillar Challenger und John Deere 8000T) auf Asphalt
0,2–0,4 Autoreifen auf losem Sand2/3
1 Gustav Niemann gibt für Eisenbahnräder folgende (aus Versuchen ermittelte) Formel an: d = 0,013 \cdot \sqrt{D}; d und D in mm. Bei 800 mm Raddurchmesser ergibt sich ca. 0,4 mm, was einem Koeffizienten von 0,001 entspricht.
2 Quelle: Schmidt, Schlender 2003
3 Wer schon einmal versucht hat, am Strand Fahrrad zu fahren, kann diese hohen Zahlenwerte aus eigener Anschauung bestätigen
4 Quelle: Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau

Grenzen der Theorie

Die oben beschriebene Beziehung F_{\rm R}= \frac{d}{R} \cdot F_{\rm N} = c_{R} \cdot F_{\rm N} ist ein vereinfachtes Modell, welches für die meisten Berechnungen in der Technik ausreichend ist. Die Abhängigkeit der Reibung von weiteren Größen (Kontaktkraft, Geschwindigkeit, etc.) wird hierbei nicht berücksichtigt.

Extreme Werte für Geschwindigkeiten und Temperaturen sowie eventuell chemische Einflüsse an den Kontaktstellen können mit diesem Modell nicht erfasst werden.

Weiterführende Informationen

  • T. Schmidt, D. Schlender (2003): Untersuchung zum saisonalen Reifenwechsel unter Berücksichtigung technischer und klimatischer Aspekte
 
Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Rollwiderstand aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.
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