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Rydberg-Formel

Die Rydberg-Formel (Rydberg-Ritz-Formel) wird in der Atomphysik benutzt, um das komplette Spektrum des Lichtes bei der Emission von Licht durch Wasserstoff zu bestimmen. Sie ist proportional zur Energie des Wasserstoffatoms in Abhängigkeit von den Hauptquantenzahlen. Diese Formel wurde später erweitert, um das Spektrum auch aller anderen Elemente zu bestimmen.

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Die Formel wurde durch den schwedischen Physiker Janne Rydberg aufgestellt und am 5. November 1888 erstmals vorgestellt. Auch Walter Ritz arbeitete an der Formel.

Rydberg Formel für Wasserstoff

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = R_{\mathrm{H}} \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

Mit

$λ vac$ ist die Wellenlänge des Lichtes, wenn dieses im Vakuum emittiert wird.
$R h$ ist die Rydberg-Konstante für Wasserstoff.
$n 1$ und $n 2$ sind die ganzzahligen Werte der Hauptquantenzahl mit $n 1 < n 2$ .

Dabei ist $\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} \sim E$
Dies leitet sich aus folgenden Formeln ab: $E = h \cdot \nu$ und $c = \lambda \cdot \nu$ , also folgt: $E = \frac{h c}{\lambda}$

Mit $n 1 = 1$ (Grundzustand) und $n_2 \in (2..\infty)$ , erhält man eine Serie von Spektrallinien, die auch Lyman-Serie genannt wird. Der erste Übergang der Serie hat eine Wellenlänge von 121nm, die Seriengrenze liegt bei 91nm. Analog ergeben sich die anderen Serien:

$n 1$	$n 2$	Name	Wellenlänge des Übergangs
1	$2 \rightarrow \infty$	Lyman-Serie	121 nm
2	$3 \rightarrow \infty$	Balmer-Serie	656 nm
3	$4 \rightarrow \infty$	Paschen-Serie	1.874 nm
4	$5 \rightarrow \infty$	Brackett-Serie	4.051 nm
5	$6 \rightarrow \infty$	Pfund-Serie	7.456 nm
6	$7 \rightarrow \infty$	Humphrey-Serie	12.365 nm

Rydberg Formel für Wasserstoff-ähnliche Atome

Die obige Formel lässt sich auch für Wasserstoff-ähnliche Atome anderer chemischer Elemente erweitern.

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

mit

$λ vac$ ist die Wellenlänge des Lichtes

emittiert im Vakuum.

$R$ ist die Rydberg-Konstante für das jeweilige Element;
$Z$ ist die Kernladung, d.h. die Anzahl der Protonen im Atomkern eines Elementes;
$n 1$ und $n 2$ sind die ganzzahligen Werte der Hauptquantenzahl mit $n 1 < n 2$ .

Diese Formel lässt sich nur auf Wasserstoff-ähnliche Elemente anwenden, d.h. auf Elemente, die nur ein Elektron in einer nicht abgeschlossenen Schale besitzen. Solche Elemente sind z.B. Lithium, Natrium und Kalium. Eine Verallgemeinerung auf die Lichtemission auch anderer Elemente führt zum Moseleyschen Gesetz. Außerdem werden in der Rydberg-Formel Korrekturen, die aufgrund von Drehimpulsen oder relativistischen Effekten verursacht werden, nicht berücksichtigt.

Kategorien: Atomphysik | Wasserstoffchemie

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