Schalenmodell

Der Begriff des Schalenmodell wird in der Physik in dreierlei Zusammenhang verwendet. Erstens versteht man darunter ein physikalisch-mathematisches Modell zur Beschreibung des Aufbaus von Atomen, zweitens ein physikalisches Modell zur Beschreibung des Aufbaus von Atomkernen im Rahmen der Kernphysik. Schließlich wird in der Astronomie, Geodäsie und Geophysik der Aufbau von Planeten und anderer Himmelskörpern durch innere, zwiebelförmig angeordnete Schalen gleicher Dichte oder gleichen Druckes modelliert. Bekanntestes Beispiel ist das Erdinnere mit seinen Schalen wie Erdkruste, oberer und unterer Erdmantel und dem ebenfalls zweigeteilten Erdkern.

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Atomares Schalenmodel

Das Schalenmodell ist eine Erweiterung des Bohrschen Atommodells und eine Vereinfachung des Orbitalmodells:

• Elektronen kreisen um den Atomkern wie die Planeten um die Sonne (wie im Bohrschen Atommodell) und
• der Aufenthaltsort der Elektronen kann nur durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion - die sog. Wellenfunktion als Lösung der Schrödingergleichung - bestimmt werden. Die Wellenfunktion kann durch sog. Wahrscheinlichkeitswolken oder -schalen visualisiert werden (wie im Orbitalmodell).

Das atomare Schalenmodell ist ein Atommodell, nach dem sich die Protonen und Neutronen eines Atoms im zentralen Atomkern und die Elektronen in diesen angeordneten Schalen befinden. Die innerste Schale wird K-Schale genannt und fasst maximal zwei Elektronen; auf der nächsten Schale, der L-Schale, können maximal acht Elektronen untergebracht werden. Die weiter außen liegenden Schalen können zwar mehr als acht Elektronen enthalten, bei den Hauptgruppen-Elementen spielen diese zusätzlichen Elektronen aber so gut wie keine Rolle, so dass man von acht Elektronen pro Schale ausgehen kann.

Mit dem Schalenmodell der Atome lassen sich die unterschiedlichen Eigenschaften der Elemente gut erklären. Die Alkalimetalle besitzen z.B. nur ein einziges Außenelektron (Valenzelektron) und können dieses besonders leicht abgeben (niedrige Ionisierungsenergie). Daher sind Alkalimetalle besonders reaktiv.
Den Halogenen andererseits fehlt nur ein Elektron für eine voll besetzte Außenschale, daher nehmen sie gern Elektronen von anderen Elementen auf (z.B. von Natrium) und sind ebenfalls sehr reaktiv. Nach der Aufnahme eines weiteren Elektrons in die äußere Atomschale erreichen sie somit die Edelgaskonfiguration (acht Elektronen in äußerster Schale).
Die Edelgase wiederum besitzen bereits eine voll besetzte Außenschale (Edelgaskonfiguration) und zeigen daher überhaupt keine Neigung, chemische Reaktionen einzugehen.

Schwächen des Atom-Schalenmodells

Es gibt Phänomene, die das atomare Schalenmodell nicht erklären kann. Dazu gehört vor allem die räumliche Gestalt der Moleküle. Warum hat z.B. das Methan (CH₄) eine tetraederförmige Gestalt, oder warum ist das Wassermolekül gewinkelt? Diese Eigenschaften der Moleküle lassen sich mit dem Kugelwolkenmodell erklären.

Schalenmodell des Atomkerns

Das Schalenmodell des Atomkerns wurde synchron von Eugene Paul Wigner, Maria Goeppert-Mayer und J. Hans D. Jensen im Jahre 1949 postuliert. Es führt den Aufbau der Atomkerne auf quantenmechanische Gesetzmäßigkeiten (Pauli-Prinzip) zurück. Im Gegensatz zu dem Tröpfchenmodell ist das Schalenmodell ein Modell, das Nukleonen eine relative Bewegungsunabhängigkeit zugesteht.

Kerne mit einer magischen Nukleonenzahl sind stabiler als solche, die mehr oder weniger Nukleonen besitzen. Obwohl es bei dem Schalenmodell des Atomkerns - im Gegensatz zum Schalenmodells des Atoms - kein gemeinsames Anziehungszentrum gibt, sind die magischen Zahlen analog zu den Quantenzahlen, d.h., der Quantelung der Energie im Atommodell: beide weisen den Schalen eine bestimmte Anzahl von Teilchen zu (Elektronen im Fall des Atommodells und Nukleonen im Fall des Kernmodells).

Namen der Elektronenschale

1911 führte Charles Glover Barkla, Professor für Physik am King´s College der University of London, die Bezeichnungen K und L für die inneren Elektronenschalen ein, weil man schon die Bezeichnungen A, B etc... für die Absorptionslinien des Sonnenlichts benutzt hatte. Weil Barkla dachte, dass man noch viele Absorbtionslinien finden würde, fing er mit der Bezeichnung der Elektronenschalen in der Mitte des Alphabets, bei K, an.

Schalenmodelle in Astronomie und Erdwissenschaften

Wichtige Anwendungsbereiche (vorerst in Stichworten):

• Sonne und Fixsterne: Strahlungs und Druckmodelle, Photosphäre, Konvektionszonen ...
• Galaktisches Zentrum, Galaktische Rotation, Dichtefunktion
• Aufbau von Erde und Planeten: Erdkruste, -Mantelschichten, vulkanische Innenräume, Erdkern, Planetologie, Gleichgewichtsmodelle
• Geotechnik und Geologie: Tunnelbau, unterirdische Hohlräume, geologische Überschiebungen, Plattentektonik, Athenosphäre usw.

Schalenmodelle in technischen Disziplinen

• Potentialtheorie, Schichtpotentiale, Elektrostatik, Hohlleiter, Coulombsche Kugel, Ladungs- und Massendichte, Flächenbelegungen. Dichteverteilung etc.

Literatur

(möglicherweise einseitig betr. Göppert-Mayer)

• Maria Goeppert-Mayer: On closed shells in nuclei. Phys. Rev. 74: 235 (1948).
• Maria Goeppert-Mayer: On closed shells in nuclei II. Phys. Rev. 75: 1969 (1949).
• Maria Goeppert-Mayer: Nuclear configurations in the spin-orbit coupling model.
  • I. Empirical evidence. Phys. Rev. 78: 16 (1950).
  • II. Theoretical considerations. Phys. Rev. 78: 22 (1950).
• Maria Goeppert-Mayer & J.H.D. Jensen: Elementary Theory of Nuclear Shell Structure. New York: John Wiley & Sons, 1955
• Otto Haxel, JHD Jensen, & HE Suess: On the ‘magic numbers’ in nuclear structure. Phys. Rev. 75 (1949), 1766
• Elektrostatik; digitales Skriptum in "Wikibooks" (==> näheres folgt).
• Karl Ledersteger: Astronomische und Physikalische Geodäsie. JEK Band V, Stuttgart 1968.

Siehe auch

• Potenzialtheorie, Satz von Green, Schwerepotential, Ladungsdichte
• Erdinneres, Erdfigur, Gasplanet, Gasnebel