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SymmetrieoperationEine Symmetrieoperation bildet einen Punkt auf einen anderen ab. Weiteres empfehlenswertes Fachwissen
Die vier Symmetrieoperationen
SymmetrieelementeDie Symmetrieoperationen beziehen sich immer auf ein Symmetrieelement im Raum. Mögliche Symmetrieelemente:
PunktgruppenHat ein Objekt bestimmte Symmetrieelemente, die alle seine Punkte auf einander abbilden, so dass ein System mit den gleichen Eigenschaften entsteht, kann man das Objekt einer Punktgruppe zuordnen. Darstellungs-Theorie der SymmetrieoperationenDie Symmetrieoperation einer Punktgruppe bilden eine Gruppe bzgl. ihrer Hintereinanderausführung. Führt man sie hintereinander aus bildet sich z.B. wieder ein Element der Gruppe. Die Anzahl der Symmetrieelemente ist die Ordnung der Gruppe. Eine Gruppe lässt sich ein Klassen einteilen. Zu einer Klasse gehören z.B. immer die Elemente die eine Drehung vervorrufen, die eine Spiegelung hervorrufen, usw. Darstellung als MatrizenDie Symmetrieoperationen lassen sich als Matrizen schreiben. Werden diese mit einem Vektor multipliziert ergibt sich der abgebildete Vektor im Raum. Es lässt sich einfach zeigen, dass diese Matrizen aufeinander angewandt wieder eine Matrix aus einer Gruppe ergeben. Die Matrizen sind dann isomorph zu einer Punktgruppe von Symmetrieoperationen. Anwendung in der ChemieDie Chemie beschäftigt sich mit Molekülen. Die Koordinaten der Atome der Moleküle in ihrer Gleichgewichtskonformation lassen sich mit Hilfe von Symmetrieoperationen auf sich selbst abbilden, wodurch ein physikalisch gleichwertiger Zustand entsteht, der die selbe Energie hat, man spricht dann von Entartung. Man kann zeigen, dass diese Theorie auch auf Wellenfunktionen und Potentiale in der Quantenmechanik anwendbar ist. So weist z.B. der Hamilton-Operator die gleichen Symmetrieoperationen auf wie das zugrunde liegende System. Siehe auch
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Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Symmetrieoperation aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |