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Symmetrische OrthogonalisierungDie Symmetrische Orthogonalisierung ist ein von Per-Olov Löwdin entwickeltes, in der Quantenchemie häufig eingesetztes Orthogonalisierungsverfahren. Als solches dient es dazu, aus einem gegebenen nichtorthogonalen Satz von Vektoren, einen orthogonalen Satz zu erzeugen, d.h. für je zwei solcher Vektoren ist das Skalarprodukt gleich Null. Weiteres empfehlenswertes FachwissenBeschreibungIn der Quantenchemie führt die approximative, d.h. näherungsweise Lösung der elektronischen Schrödingergleichung auf generalisierte Matrix-Eigenwertprobleme der Form
mit der Fock-Matrix , der Koeffizientenmatrix , welche die LCAO-Koeffizienten der Molekülorbitale enthält und der Diagonalmatrix der Orbitalenergien . reduziert. Dazu werden die Überlappungsmatrix mittels einer unitären Transformation zur Matrix s diagonalisiert, und anschließend die Wurzeln der Kehrwerte der Diagonalelemente gezogen (liefert s-1/2). Danach wird die Matrix mittels der Rücktransformation wieder "entdiagonalisiert". Mit der so erhaltenen Matrix und dem Zusammenhang kann nun die ursprüngliche Gleichung wie folgt modifiziert werden:
Durch Multiplikation von der linken Seite mit der adjungierten Matrix erhält man:
ist aber gerade wieder die Einheitsmatrix, und wir definieren
Damit erhalten wir das Endergebnis:
Literatur
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Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Symmetrische_Orthogonalisierung aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |