Tate'sche Gleichung

Die Tate'sche Gleichung (nach John Tate, *1925) ist die klassische Zustandsgleichung für Wasser (Glenn 1974). Sie gibt uns für dieses schwer kompressible Medium eine Beziehung zwischen Druck und Dichte:

$p-p_0=B\left(\left(\frac{\rho}{\rho_0}\right)^m -1\right)$

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Die auftretenden Konstanten sind

$B=\frac{\rho_0c_0^2}{m}=\frac{K_w}{m}\approx 0,3214\;\rm{GPa}$

$m=\frac{c_p}{c_v}\approx 7$

wobei $ρ 0$ die Ausgangsdichte, $ρ$ die Dichte im komprimierten Zustand, $c 0$ die Schallgeschwindigkeit beim Ausgangsdruck und $K w$ den Kompressionsmodul darstellt. $m$ ist der Adiabatenexponent. Die genannten Werte für $m$ und $B$ gelten natürlich nur für Wasser. Prinzipiell kann diese Gleichung aber auch für andere Flüssigkeiten angewendet werden, es müssen dann $B$ und $m$ entsprechend gewählt werden.

Kategorie: Zustandsgleichung

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