Telegraphengleichung

Die Telegraphengleichung ist eine allgemeine Form der Wellengleichung. Sie wurde wahrscheinlich zum ersten Mal von William Thomson, 1. Baron Kelvin bei der Berechnung der Fortpflanzung von Telegraphiesignalen auf Seekabeln aufgestellt.

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Mit den Materialgleichungen kann man die Maxwellgleichungen in ladungsfreien Raumgebieten umschreiben zu

$\Delta \vec E = \frac{ \mu \epsilon}{c^2} \frac{ \partial ^2 \vec E}{\partial t^2} + \frac{4 \pi \sigma \mu}{c^2} \frac{\partial \vec E}{\partial t}$

und

$\Delta \vec H = \frac{ \mu \epsilon}{c^2} \frac{ \partial ^2 \vec H}{\partial t^2} + \frac{4 \pi \sigma \mu}{c^2} \frac{\partial \vec H}{\partial t}$ .

Im Fall eines Isolators ist $σ = 0$ und die Maxwellgleichungen reduzieren sich zur (vektoriellen) Wellengleichung.

Jede dieser Gleichungen ist eine spezielle Form der Telegraphengleichung. Diese ist eine partielle Differentialgleichung (wenn $C 2 > 0$ hyperbolisch, bei < 0 elliptisch und = 0 parabolisch) und lautet in der allgemeinen Form

$\Delta \vec F = C_2 \frac{\partial^2 \vec F}{\partial t^2}+C_1 \frac{\partial \vec F}{\partial t}+C_0 \vec F$ .

In dieser Form ist sie eine Gleichung, die viele andere lineare partielle Differenzialgleichungen der Physik als Spezialfälle enthält (Wellengleichung, Diffusionsgleichung, Helmholtz-Gleichung, Potenzialgleichung) und entsprechend ist sie auch allgemein behandelbar.

Kategorie: Elektrodynamik

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