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Quantenverschränkung

Quantenverschränkung

Die Quantenverschränkung (engl. quantum entanglement, selten Quantenkorrelation) ist ein quantenmechanisches Phänomen. Dabei können zwei oder mehr verschränkte Teilchen nicht mehr als einzelne Teilchen mit definierten Zuständen beschrieben werden, sondern nur noch das Gesamtsystem als solches. Man kann allerdings die Abhängigkeiten zwischen den bei einer Messung auftretenden Zuständen der Einzelteilchen angeben. Dies führt zu tieferen Beziehungen zwischen den physikalischen Eigenschaften (Observablen) der Systeme, als sie von der klassischen Physik bekannt sind.

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Inhaltsverzeichnis

1 Überblick
- 1.1 Geschichte
- 1.2 Informationsübertragung
2 Erzeugung verschränkter Systeme
3 Anwendungen
4 Mathematische Betrachtung
5 Literatur
6 Siehe auch

Überblick

Infolge der Möglichkeit der Quantenverschränkung bestimmt sich der Gesamtzustand eines zusammengesetzten Systems im allgemeinen nicht durch die Zustände seiner Teilsysteme, d. h. er separiert nicht in Teilzustände. Die Verschränkung ist eine Konsequenz des Superpositionsprinzips. Für räumlich getrennte Teilsysteme wird sie zur Quanten-Nichtlokalität, d. h. dass der Zustand des verschränkten Systems nicht lokalisiert ist, sondern sich über das gesamte, räumlich verteilte System erstreckt. Ursprünglich nur als relevant für mikroskopische Systeme vermutet, ist sie in jüngerer Zeit über makroskopische Distanzen und für mesoskopische Systeme direkt nachgewiesen worden.

Wegen der Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Quantentheorie ist die Verschränkung lange als rein statistische Korrelation missverstanden und somit quasi verniedlicht worden, selbst von Schrödinger, der den Begriff geprägt hat. Verschränkte Zustände beschreiben individuelle Eigenschaften (wie etwa den Gesamtdrehimpuls) eines Systems von zwei (oder mehr) Teilchen. Die Tragweite des Begriffes hat anscheinend erst Albert Einstein 1935 in der mit dem EPR-Effekt verbundenen Arbeit erkannt, obwohl er die wahre Bedeutung fehlinterpretierte (s.u.). Die reale Bedeutung der Verschränkung ist erst dadurch bestätigt worden, dass John Bell 1964 feststellte, dass die Quantenmechanik die von ihm aufgestellte berühmte Bellsche Ungleichung verletzt. Dadurch wird, im Gegensatz zu den Grundannahmen Einsteins, eine noch unbekannte, durch verborgene Variable beschriebene „lokale Realität“ ausgeschlossen.

Die Quanten-Nichtlokalität bedarf daher auch keiner (in Einsteins Worten) spukhaften Fernwirkung; ebenso wenig bedarf die so genannte Quantenteleportation der Portation von irgendetwas. Dies bedeutet, dass das Phänomen der Verschränkung nicht auf sogenannten verborgenen Variablen (nicht messbare, aber vorhandene Zustände) beruht, die wir nur nicht zu entdecken vermögen.

Die Tatsache, dass die Verschränkung keine lokal-realistische Interpretation zulässt, bedeutet, dass entweder die Lokalität aufgegeben werden muss (etwa wenn man der nichtlokalen Wellenfunktion selber einen realen Charakter zubilligt – das geschieht insbesondere in Kollapstheorien, in der Everettschen oder der Bohmschen Quantenmechanik), oder aber das Konzept einer mikroskopischen Realität (oder beides; am radikalsten wird diese Abkehr vom klassischen Realismus in der Kopenhagener Interpretation vertreten; nach dieser Interpretation, die bei den Physikern seit Jahrzehnten als „Standard“ gilt, ist die Quantenmechanik weder „real“ – da eine Messung den Zustand nicht feststellt, sondern präpariert – noch „lokal“ – weil der Zustandsvektor $|\psi\rangle$ die Wahrscheinlichkeitsamplituden gleichzeitig an allen Stellen festlegt, z. B. $|\psi\rangle \to\psi(x,y,z)$ ).

Geschichte

Die Möglichkeit der Verschränkung gehört wohl zu denjenigen Konsequenzen der Quantenmechanik, die den meisten Widerstand gegen diese Theorie als solche erzeugte. Einstein, Podolski und Rosen formulierten 1935 das EPR-Paradoxon, nach dem Quantenverschränkung zur Verletzung des klassischen Prinzips des lokalen Realismus führen würde, was von Einstein in einem berühmten Zitat als „spukhafte Fernwirkung“ betitelt wurde.

Auf der anderen Seite konnten die Vorhersagen der Quantenmechanik höchst erfolgreich experimentell belegt werden, sogar Einsteins „spukhafte Fernwirkung“ wurde beobachtet. Viele Wissenschaftler führten dies irrtümlicherweise (s.u.) auf unbekannte, deterministische „verborgene Variablen“ zurück, die dem lokalen Realismus unterworfen seien, aber zugleich alle Quantenphänomene erklären könnten.

1964 zeigte John Bell, dass die Effekte der Quantenverschränkung experimentell von den Ergebnissen der auf verborgenen Variablen basierenden Theorien unterschieden werden können (siehe Bell’sche Ungleichung). Seine Ergebnisse wurden durch weitere Experimente bestätigt, so dass die Quantenverschränkung heute weitestgehend als physikalisches Phänomen anerkannt ist. Er veranschaulichte Verschränkung und EPR-Effekt anhand des Vergleichs mit Bertlmanns Socken.

Informationsübertragung

Wenn auch nicht ihren Buchstaben, so gehorcht die Verschränkung doch dem Geist der Relativitätstheorie. Zwar können verschränkte Systeme auch über große räumliche Entfernung miteinander wechselwirken. Dabei kann aber keine Information übertragen werden, so dass die Kausalität nicht verletzt ist. Dafür gibt es zwei Gründe:

quantenmechanische Messungen sind probabilistisch, d. h. nicht streng kausal
das No-Cloning-Theorem verbietet die statistische Überprüfung verschränkter Quantenzustände.

Zwar ist Informationsübertragung durch Verschränkung allein nicht möglich, wohl aber mit mehreren verschränkten Zuständen zusammen mit einem klassischen Informationskanal (Quantenteleportation). Trotz des Namens können wegen des klassischen Informationskanals keine Informationen schneller als das Licht übertragen werden.

Erzeugung verschränkter Systeme

Verschränkte Photonen können durch die sogenannte parametric down-conversion in nichtlinearen optischen Kristallen erzeugt werden. Dabei wird aus einem Photon mit hoher Energie im Kristall ein verschränktes Paar von Photonen mit niedrigerer Energie (der Hälfte der Energie des Ursprungsphotons) erzeugt. Die Richtungen, in die diese beiden Photonen abgestrahlt werden, sind miteinander und mit der Richtung des eingestrahlten Photons korreliert, so dass man derartig erzeugte verschränkte Photonen gut für Experimente (und andere Anwendungen) nutzen kann.

Bestimmte Atomsorten kann man mit Hilfe eines Lasers derart anregen, dass sie bei ihrer Rückkehr in den nicht angeregten Grundzustand ebenfalls ein Paar verschränkter Photonen abstrahlen. Diese werden jedoch mit gleicher Wahrscheinlichkeit in jede beliebige Raumrichtung abgestrahlt, so dass sie nicht sehr effizient genutzt werden können.

Bei Photonen bezieht sich die Verschränkung meist auf die Polarisation der Photonen. Misst man die Polarisation des einen Photons, ist dadurch die Polarisation des anderen Photons festgelegt (z. B. um 90° gedreht).

Bei Atomen bezieht sich die Verschränkung auf deren Spin. Regt man ein zweiatomiges Molekül mit einem Spin von Null mit einem Laser derartig hoch an, dass es zerfällt (dissoziiert), sind die beiden freiwerdenden Atome bezüglich ihres Spins verschränkt. Bei einer entsprechenden Messung wird eins von ihnen den Spin +1/2 zeigen, das andere −1/2. Es ist aber nicht vorhersagbar, welches der beiden Atome den positiven und welches den negativen haben wird. Misst man aber den Spin eines der beiden Atome, wird dadurch der Spin des anderen festgelegt.

Anwendungen

Quantenkryptografie: Sicherer Austausch von Schlüsseln zwischen zwei Kommunikationspartnern zur verschlüsselten Übermittlung von Information. Der Austausch ist sicher, weil es nicht möglich ist, ihn ohne Störung abzuhören. Die austauschenden Partner können daher ein „Mithören“ beim Schlüsselaustausch bemerken.

Realisierungen existieren bereits.

Quantencomputer: Bei Berechnungen mittels Qubits auf einem Quantencomputer wird bei manchen Algorithmen die Verschränkung von Qubits untereinander genutzt. Mit Quantencomputern können solche Probleme gelöst werden, die mit konventionellen Computern zwar prinzipiell lösbar sind, jedoch mit nicht realisierbarem Zeitaufwand.

Hier ist die Technologie weniger weit.

Mathematische Betrachtung

Die folgende Diskussion setzt Kenntnisse in der Bra-Ket-Notation und der allgemeinen mathematischen Formulierung der Quantenmechanik voraus.

Es seien zwei Systeme A und B mit den Hilberträumen ${\mathcal H}_{\rm A}$ und ${\mathcal H}_{\rm B}$ gegeben. Der Hilbertraum des zusammengesetzten Systems ist ${\mathcal H}_{\rm A} \otimes {\mathcal H}_{\rm B}$ . Das System A sei im reinen Zustand $|\psi\rangle_{\rm A}$ und System B im reinen Zustand $|\phi\rangle_{\rm B}$ . Dann ist der Zustand des zusammengesetzten Systems ebenfalls rein und gegeben durch

$|\psi\rangle_{\rm A} \; |\phi\rangle_{\rm B}$ .

Reine Zustände, die sich in dieser Form schreiben lassen, nennt man separabel.

Wählt man Orthonormalbasen $\{|i\rangle_{\rm A}\}$ und $\{|j\rangle_{\rm B}\}$ der Hilberträume ${\mathcal H}_{\rm A}$ und ${\mathcal H}_{\rm B}$ , dann kann man die Zustände nach diesen Basen entwickeln und erhält mit komplexen Koeffizienten $a i$ und $b j$

$|\psi\rangle_{\rm A} \; |\phi\rangle_{\rm B} = \left( \sum_i a_i |i\rangle_{\rm A} \right) \left( \sum_j b_j |j\rangle_{\rm B} \right)$ .

Der allgemeinste reine Zustand auf $H_A \otimes H_B$ hat die Form

$\sum_{i,j} c_{ij} |i\rangle_{\rm A} \; |j\rangle_{\rm B}$ .

Wenn ein solcher Zustand nicht wie oben faktorisiert werden kann, also nicht separabel ist, dann nennt man ihn verschränkt.

Zum Beispiel seien zwei Basisvektoren $\{ | 0 \rangle_{\rm A}, | 1 \rangle_{\rm A} \}$ von ${\mathcal H}_{\rm A}$ und zwei Basisvektoren $\{ | 0 \rangle_{\rm B}, | 1 \rangle_{\rm B} \}$ von ${\mathcal H}_{\rm B}$ gegeben. Dann ist ein verschränkter Zustand

${1 \over \sqrt{2}} \left( |0\rangle_{\rm A} |1\rangle_{\rm B} - |1\rangle_{\rm A} |0\rangle_{\rm B} \right)$ .

Wenn das zusammengesetzte System in diesem Zustand ist, haben weder A noch B einen bestimmten Zustand, sondern ihre Zustände sind überlagert. In diesem Sinne sind die Systeme verschränkt.

Man nehme an, Alice beobachte System A, Bob System B. Wenn Alice die Messung $Ω A$ durchführt, können mit gleicher Wahrscheinlichkeit zwei Ergebnisse auftreten:

Alice misst 0, und der Zustand des Systems kollabiert zu $|0 \rangle_{\rm A} |1\rangle_{\rm B}$ .
Alice misst 1, und der Zustand kollabiert zu $|1\rangle_{\rm A} |0\rangle_{\rm B}$ .

Im ersten Fall wird jede weitere Messung $Ω B$ durch Bob immer 1 ergeben, im zweiten Fall immer 0. Also wurde das System durch die von Alice durchgeführte Messung verändert, auch wenn A und B räumlich getrennt sind. Hier liegt das EPR-Paradoxon begründet.

Das Ergebnis von Alices Messung ist zufällig, sie kann nicht den Zustand bestimmen, in den das System kollabiert, und kann daher durch Handlungen an ihrem System keine Informationen zu Bob übertragen. Eine mögliche Hintertür: Sollte Bob mehrere exakte Duplikate der Zustände machen können, die er empfängt, könnte er auf statistischem Weg Informationen sammeln – das No-Cloning-Theorem verbietet aber das Klonen von Zuständen. Daher wird – wie oben erwähnt – die Kausalität nicht verletzt.

Literatur

Helmut Fink: Interpretation verschränkter Zustände: Die Quantenwelt – unbestimmt und nichtlokal? Physik in unserer Zeit 35(4), S. 168–173 (2004), ISSN 0031-9252
Anton Zeilinger: Einsteins Schleier – Die neue Welt der Quantenphysik (2005), ISBN 3-442-15302-6
Anton Zeilinger: Einsteins Spuk – Teleportation und weitere Mysterien der Quantenphysik (2005), ISBN 3-570-00691-3, ISBN-13 978-3-570-00691-7

Siehe auch

Kategorien: Quantenphysik | Quanteninformatik

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