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Von-Neumann-GleichungDie von-Neumann-Gleichung (nach John von Neumann) beschreibt die zeitliche Entwicklung des Dichteoperators Produkt-Highlight
Dabei bezeichnet pi die Wahrscheinlichkeit den Zustand
Vergleicht man die von-Neumann-Gleichung mit der Heisenbergschen Bewegungsgleichung für einen allgemeinen Operator
Der Dichteoperator definiert also eine Erhaltungsgröße - die Gesamtwahrscheinlichkeit. Die von-Neumann-Gleichung stellt damit das quantenmechanische Analogon zur Liouville-Gleichung der klassischen statistischen Mechanik dar, welche die Erhaltung des Phasenraumvolumens impliziert. LiteraturFranz Schwabl, Quantenmechanik |
| Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Von-Neumann-Gleichung aus der freien Enzyklopädie Wikipedia und steht unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar. |
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zu messen. Die von-Neumann-Gleichung lässt sich dann aus der ![\frac{\partial\hat\rho}{\partial t}=-\frac{i}{\hbar}\left[\hat H,\hat\rho\right]](images/math/4/d/0/4d0993bb38d70b10d835ab25fccd5856.png)
ist dabei der ![[\hat H,\hat\rho]=\hat H\hat\rho-\hat\rho\hat H](images/math/e/8/e/e8e591df954f5aa4cb08a515a4d7037c.png)
ist ein Kommutator.
so sieht man:
![\frac{d\hat A}{dt}=\frac{i}{\hbar}\left[\hat H,\hat A\right]+\frac{\partial\hat A}{\partial t} \quad\Rightarrow\quad \frac{d\hat\rho}{dt}=0](images/math/0/c/3/0c3ee6b2f2f63118c3d6a58baec16de8.png)
