Ausdehnungskoeffizient

Der Ausdehnungskoeffizient oder Wärmeausdehnungskoeffizient ist ein Kennwert, der das Verhalten eines Stoffes bezüglich Veränderungen seiner Abmessungen bei Temperaturveränderungen beschreibt. Der hierfür verantwortliche Effekt ist die Wärmeausdehnung. Da die Wärmeausdehnung bei vielen Stoffen nicht gleichmäßig über alle Temperaturbereiche erfolgt, ist auch der Wärmeausdehnungskoeffizient selbst temperaturabhängig und wird deshalb für eine Bezugstemperatur oder einen Temperaturbereich angegeben.

Es wird zwischen dem thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α (auch linearer Wärmeausdehnungskoeffizient oder Wärmedehnung) und dem thermischen Raumausdehnungskoeffizienten γ (auch räumlicher Ausdehnungskoeffizient oder Volumenausdehnungskoeffizient oder kubischer Ausdehnungskoeffizient) unterschieden:

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Linearer Wärmeausdehnungskoeffizient

• Der lineare Ausdehnungskoeffizient gibt an, um welche Längendifferenz im Verhältnis zur gesamten Länge L, sich ein fester Körper bei einer Temperaturänderung von einem Kelvin verändert.

Er ist eine stoffspezifische Größe, die für einen homogen Festkörper definiert ist durch:

Die Längenänderung eines Stabes bei gleichmäßiger Erwärmung oder Abkühlung um die Temperaturdifferenz ΔT kann berechnet werden, indem der lineare Ausdehnungskoeffizient α des Stabmaterials mit der Stablänge L und der Temperaturdifferenz ΔT multipliziert wird:

bzw.

Bei großen Temperaturdifferenzen ist genauer:

Bei anisotropen Festkörpern kann auch die Messrichtung einen Einfluss haben, was es in Bezug auf die Aussagekraft der Stoffwerte zu beachten gilt.

Volumenspezifischer Ausdehnungskoeffizient

• Der volumenspezifische Ausdehnungskoeffizient gibt an, um welchen Betrag im Verhältnis zum gesamten Volumen sich das Volumen eines Körpers bei einer Temperaturänderung von einem Kelvin vergrößert oder verkleinert.

Anders ausgedrückt: Der volumenspezifische Ausdehnungskoeffizient beschreibt die relative Änderung des Volumens V mit der Temperatur T. Er ist definiert durch:

Für isotrope (kubische) Festkörper gilt: .

Der volumenspezifische Ausdehnungskoeffizient ergibt sich, da die Masse temperaturunabhängig ist, aus der Dichte ρ(T) in Abhängigkeit von der Temperatur:

Ist der Ausdehnungskoeffizient als Funktion der Temperatur bekannt, so ergibt sich die Dichte aus:

Hierbei ist T₀ eine beliebige Temperatur, z.B. T₀ = 298,15 K = 25 °C, bei der die Dichte ρ(T₀) bekannt ist.

Grüneisen hat gezeigt, dass der Quotient α / c_p zwischen dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten α und der spezifischen Wärmekapazität c_p unabhängig von der Temperatur ist.

Im Allgemeinen ist der Wärmeausdehnungskoeffizient eine positive Größe. Wegen des Massenerhaltungssatzes geht daher bei den meisten Stoffen eine Temperaturerhöhung mit einer Verringerung der Dichte einher. Manche Stoffe wie beispielsweise Wasser zwischen 0 und 4 °C zeigen jedoch in einem bestimmten Temperaturbereich ein ungewöhnliches Verhalten, das man als Dichteanomalie bezeichnet. Außerdem gibt es Materialien wie zum Beispiel einige Arten von Glaskeramik, deren Wärmeausdehnungskoeffizient nahezu null ist.

Der Wärmeausdehnungskoeffizient wird auf empirischen Wege durch Messungen ermittelt und gilt nur für den Stoff und für den Temperaturbereich, an beziehungsweise in dem die Messung erfolgte.

Beispiele

Gase verhalten sich meistens annähernd als ideales Gas, das sich proportional zur Temperatur in [Kelvin] ausdehnt und demzufolge bei 0°C (273,15 K) einen Ausdehnungskoeffizienten von 1/273,15 K^-1hat.

Zweiphasige Werkstoffe

Für zweiphasige Werkstoffe, die aus einer Matrixphase und einer eingelagerten oder durchdringenden Phase bestehen, ergibt sich der lineare thermische Ausdehnungskoeffizient aus folgender Formel:

Hierbei bezeichnen α_M bzw α_I die Wärmeausdehnungskoeffizienten, V_M bzw V_I die Volumenanteile, E_M bzw E_I die Elastizitätsmoduln und ν_M bzw ν_I die Querkontraktionszahlen der Matrixphase (Index M) bzw. der eingelagerten Phase (Index I).

Literatur

• G. Ondracek: Werkstoffkunde. Leitfaden für Studium und Praxis, ISBN 3-88508-966-1, Expert-Verlag, 2. Aufl., 1986

Siehe auch

• Wärmeausdehnung
• Temperaturkoeffizient