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Spezifische_Wärmekapazität

Spezifische Wärmekapazität

Die spezifische Wärmekapazität oder kurz spezifische Wärme eines Stoffes ist eine seiner physikalischen Eigenschaften und bezeichnet dessen auf die Masse bezogene Wärmekapazität. Sie gibt also an, welche Energie man einer bestimmten Masse eines Stoffes zuführen muss, um seine Temperatur um ein Kelvin zu erhöhen. Die abgeleitete SI-Einheit der spezifischen Wärmekapazität ist daher:

$[c]=\frac{\mathrm {kJ}}{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}}=\frac{\mathrm {J}}{\mathrm{g} \cdot \mathrm{K}}$

Als Formelzeichen verwendet man in der Regel c (steht für engl. capacity = Kapazität). Die Messung der spezifischen Wärmekapazität erfolgt über die Kalorimetrie.

Die Stoffdaten der spezifischen Wärmekapazität sind gesondert tabelliert.

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Inhaltsverzeichnis

1 Mittlere spezifische Wärmekapazität
2 Wärmekapazität von Gasen
3 Bestimmung der Wärmekapazität
4 Gleichungen
5 Tabellen der spezifischen Wärmekapazität
6 Literatur
7 Siehe auch

Mittlere spezifische Wärmekapazität

Die mittlere spezifische Wärmekapazität wird für die Berechnung von Prozessen benötigt, bei denen die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität von Bedeutung ist.

$c_m\vert _{t_1}^{t_2} = \frac{c_m \vert _{0\,^\circ C}^{t_2} t_2 - c_m \vert _{0\,^\circ C}^{t_1} t_1}{t_2 - t_1}$ oder einfacher: $c_1 \cdot m_1 \cdot t_1 = c_2 \cdot m_2 \cdot t_2$ oder $c \cdot m \cdot t = \mathrm{const.}$ .

Die mittlere spezifische Wärmekapazität zwischen 0 °C und einer beliebigen Temperatur $\left(c_m \vert _{0\,^\circ C}^{t_x}\right)$ kann aus Tabellen abgelesen werden.

Falls die spezifische Wärmekapazität der vorhandenen Temperaturen $t 1$ und $t 2$ in den Tabellen nicht aufgeführt sind, müssen die Wärmekapazitäten durch lineare Interpolation gefunden werden.

Es ist ausdrücklich darauf hinzuweisen, dass die Temperaturen in dieser Gleichung in Grad Celsius und nicht in Kelvin eingesetzt werden müssen, da es sich lediglich im Nenner der obigen Gleichung um eine Differenz handelt. Außerdem beziehen sich die Tabellenwerte ebenfalls auf Grad Celsius!

Wärmekapazität von Gasen

Insbesondere bei Gasen hängt die Wärmekapazität von den äußeren Zwangsbedingungen ab. Man unterscheidet die Wärmekapazität bei konstantem Druck C_p und bei konstantem Volumen C_V.

Generell gilt $C p > C V$

Das kommt daher, dass bei isochoren Zustandsänderungen die zugeführte Wärmemenge komplett zur Erhöhung der Temperatur des Gases (also zur Erhöhung der kinetischen Energie der Gasteilchen) beiträgt. Bei isobaren Prozessen hingegen muss Volumenarbeit verrichtet werden, da sich das Gas beim Erwärmen ausdehnen muss, wenn der Druck konstant bleiben soll. D.h. bei konstantem Druck wird ein Teil der zugeführten Wärmeenergie in Form von Volumenarbeit "verbraucht". Deshalb muss bei isobaren Zustandsänderungen mehr Wärmeenergie zugeführt werden um ein Gas um ein Grad zu erwärmen als bei isochoren Zustandsänderungen.

In erster Näherung gilt bei Gasen C_p = C_V + R_s. Hierbei ist R_s die spezifische Gaskonstante, mit R_s = R/M, wobei R allgemeine Gaskonstante und M die Molmasse ist.

Weiterhin gilt in guter Näherung C_V = f · 1/2 · R_s, wobei f ≥ 3 die Anzahl der energetischen Freiheitsgrade eines Moleküls angibt. Diese umfassen drei Freiheitsgrade kinetische Energie, Null bis drei Freiheitsgrade für die Rotationsenergie und Null bis n Freiheitsgrade für die innere Schwingungsenergie.

Bestimmung der Wärmekapazität

Eine häufig verwendete Methode zur Bestimmung der Wärmekapazität ist die Dynamische Differenzkalorimetrie (DSC). Wichtig für die Messung ist dabei, dass die zu untersuchende Probe in dem zu untersuchenden Temperaturbereich keine mit einer Wärmetönung einhergehenden Reaktion aufweist. Üblicherweise erfolgt zur exakten Berechnung eine Vergleichsmessung mit einem Saphir.

Gleichungen

Die Gleichung, um Wärme, Masse, Temperaturänderung und spezifische Wärmekapazität in Zusammenhang zu bringen, ist:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

dabei ist $Q$ die Wärme, die der Materie zugeführt oder entzogen wird, m ist die Masse der Substanz (in kg), c ist die spezifische Wärmekapazität (in kJ·kg^-1·K^-1) und ΔT ist die Temperaturänderung (in K).
Einheit: [Q] = 1 J (1 Joule)

Beispiel

Wir wollen 1 Liter Wasser von 20 °C auf 90 °C erhitzen.

Der Wert c für Wasser mit einer Temperatur von 20 °C beträgt 4,1851 kJ·kg^-1·K^-1. (bzw. 4,1851 J·g^-1·K^-1.)

Da wir ja 1 Liter Wasser erhitzen wollen ist der Wert für m folglich 1 kg.

ΔT ist in unserem Beispiel 70 K (363 K - 293 K).

Unsere Gleichung sieht demnach wie folgt aus:

$Q = 4{,}1851\ \mathrm{kJ \cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}} \cdot 1\ \mathrm{kg} \cdot 70\ \mathrm{K}$

$Q = 292{,}96\ \mathrm{kJ}$

Tabellen der spezifischen Wärmekapazität

Tabelle I : Allgemeine Werte für die spezifische Wärmekapazität
Stoff	Aggregatzustand	Spezifische Wärmekapazität in kJ·kg^-1·K^-1
Luft (trocken)	gasförmig	1,005
Luft (100 % Luftfeuchtigkeit)	gasförmig	≈ 1,030
Aluminium	fest	0,888
Beryllium	fest	1,824
Messing	fest	0,377
Kupfer	fest	0,385
Diamant	fest	0,502
Ethanol	flüssig	2,460
Gold	fest	0,129
Graphit	fest	0,720
Helium	gasförmig	5,190
Wasserstoff	gasförmig	14,300
Eisen	fest	0,444
Lithium	fest	3,582
Quecksilber	flüssig	0,139
Stickstoff	gasförmig	1,042
Öl/ Petroleum	flüssig	≈ 2,000
Sauerstoff	gasförmig	0,920
Quarzglas	fest	0,703
Wasser	gasförmig	2,020
	flüssig	4,183
	fest (0 °C)	2,060
Standardbedingungen verwendet, außer wenn es anders notiert ist. Bei Gasen entsprechen die Werte $c p$

Tabelle II: Werte der spezifischen Wärmekapazität für Baumaterialien (häufig interessant für Bauherren und Solarzellendesigner)
Substanz	Aggregatzustand	Spezifische Wärmekapazität kJ·kg^-1·K^-1	Spezifische Wärmekapazität J·cm^-3·K^-1
Asphalt	fest	0,92	1,012-1,38
Vollziegel	fest	0,84	1,344
Kalksandstein	fest	1	1,2–2,2
Beton	fest	0,88	1,584–2,156
Kron-Glas	fest	0,67	1,709
Flint-Glas	fest	0,503	1,761–2,414
Fenster-Glas	fest	0,84	2,016–2,268
Granit	fest	0,790	2,014–2,22
Gips	fest	1,09	2,507
Marmor, Glimmer	fest	0,880	2,305–2,5
Sand	fest	0,835	1,19–1,336
Stahl	fest	0,47	3,713
Boden	fest	0,80
Holz	fest	1,7	0,68–1,36

Literatur

G. R. Stewart: Measurement of low-temperature specific heat. In: Rev. Sci. Instrum. Nr. 54, 1983, S. 1–11
Michael Tausch: Chemie SII, Stoff - Formel - Umwelt. C.C. Buchners Verlag, Bamberg 1993

Siehe auch

Dulong-Petit-Gesetz - Aussage über die Wärmekapazität von Festkörpern

Kategorien: Thermodynamik | Stoffeigenschaft

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